古羅馬帝國有乙個擁有各種部門的強大**組織。其中乙個部門就是保密服務部門。為了保險起見，在省與省之間傳遞的重要檔案中的大寫字母是加密的。當時最流行的加密方法是替換和重新排列。
替換方法是將所有出現的字元按照乙個規則替換，比如 abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 到 bcdefghijklmnopqrstuvwxyza，如果原詞是victorious則它變成wjdupsjpvt。
排列方法改變原來單詞中字母的順序。例如：將順序 \(\left<2,1,5,4,3,7,6,10,9,8\right>\) 應用到victorious上，則得到ivotcirsuo。
人們很快意識到單獨應用替換方法或排列方法加密，都是很不保險的。但是如果結合這兩種方法，在當時就可以得到非常可靠的加密方法。所以，很多重要資訊先使用替換方法加密，再將加密的結果用排列的方法加密。用兩種方法結合就可以將victorious加密成jwpudjstvp。
考古學家最近在乙個石台上發現了一些資訊。初看起來它們毫無意義，所以有人設想它們可能是用替換和排列的方法被加密了。人們試著解讀了石台上的密碼，現在他們想檢查解讀的是否正確。他們需要乙個電腦程式來驗證，你的任務就是寫這個驗證程式。
輸入有兩行。
第一行是石台上的文字 \(s\)。文字中沒有空格，並且只有大寫英文本母。
第二行是被解讀出來的加密前的文字 \(t\)。第二行也是由大寫英文本母構成的。
如果第二行經過某種加密方法後可以產生第一行的資訊，輸出yes，否則輸出no。
測試時間限制 \(1000\ \mathrm\)，空間限制 \(512\ \mathrm\)
這道題的關鍵就是要抓住不變數來解決問題。
注：設 \(n\) 與 \(|s|\)，\(|t|\) 同階。
很簡單，就是列舉 \(26\) 種情況，然後列舉所有排列，看看有沒有重合的。
複雜度：\(\theta(n\times n!)\)
這也很簡單，只要列舉 \(26\) 種情況，分別排序並核對即可。
複雜度：\(\theta(n^2\log n)\)
如果此題的資料範圍提公升到 \(n\le 10^5\)，還有沒有方法做呢？
答案是有的。關鍵是我們要學會抓住不變數。
注意到兩個方法會對原串修改，但是這個修改是有跡可循的。
比如說，字元排列的不變數就是字元集合（這裡的集合是多重集合，也就是說可以有重複元素）。
同時，按照規則替換不變的就是固定字元出現的數量。
比如，abcddeee無論怎麼改，必然有乙個字元出現三次，有乙個出現兩次，而還有三個字元各出現一次。
注意到，字元集合不變也意味著固定字元出現的數量不變。
那麼，我們能不能就此判斷固定字元出現次數不變就是評判標準呢？
nonono，我們還要證明，對於所有的固定字元出現次數不變的情況，必然會存在一種操作方法，使得這兩個字串可以互相轉化。
其實很簡單。我們只要證明存在乙個字串 \(a\)，使得 \(s\) 可以通過交換法則得到 \(a\)，且 \(a\) 的字符集與 \(t\) 對應。
因為固定字元出現次數不變，我們只要對其出現次數排序則兩個數列必然相同。讓對應的字元轉換即可。
這樣，我們就能夠在 \(\theta(n+|u|\log |u|)\) 內完成問題，其中 \(u\) 是字符集。
這裡的寫法用的是最後一種方法，還是比較快的。
#include #include using namespace std;
const int max_n = 100, max_charset = 26;
char s1[max_n+1], s2[max_n+1];
int cnt1[max_charset] = {}, cnt2[max_charset] = {};
int main()
puts("yes");
return 0;
}
同時，我們也要在不確定時用證明來給出答案。
POJ古代密碼
include include include include using namespace std 排列時可以任意換位置，所以位置是無所謂的，只要字元能對應即可。字元的變換規則是乙個字元對應另乙個字元。如果第乙個字串中某個字元出現了四 次，第二個字串中沒有出現過四次的字元，則一定不可能變換成功。...
題解 lg2480 古代豬文
給定整數 q,n 1 leq q,n leq 10 9 求 q c mod 999911659 首先由擴充套件尤拉定理可知，因為999911659為質數 q c equiv q c mod 999911658 mod 999911659 設 x sum c mod 999911658 然後再 由於 ...
題解 SDOI2010 古代豬文
原題傳送門 poi和pku是真的流批 這是一篇晚來十年的題解.洛谷 題目太長，這裡直接給出 演算法競賽高階指南 的題面 給定整數 q,n 1 leqslant q,n leqslant 10 9 計算 q c n d mod 而這到題裡，我們用 g 表示 q 首先給出乙個特例 當 g 9999116...