題解 P3374 模板 樹狀陣列 1

恩，這是ac的第一道樹狀陣列呢。

如今終於找到了折中方案：樹狀陣列！！！！

**量小，還支援修改！

樹狀陣列也就是二叉索引樹，又被稱為fenwick樹，然而我個人認為它不能被嚴謹地成為樹，因為充其量只是借用的樹形結構的思想，於實現上有著較大的區別。

樹狀陣列雖然運用範圍沒有線段樹那麼廣，但是它的效率要高很多，比如線段樹是$nlogn$，但樹狀陣列是$logn$。

還有一點需要注意的是：樹狀陣列可以區間查詢，但不能運用於任意區間查詢。這一點在後面會提到。

那麼這個樹狀陣列的基本思路就是

用節點ci儲存和，比如：

- c1=a1

- c2=a1+a2

- c3=a3

- c4=a1+a2+a3+a4

- c5=a5

- c6=a5+a6

- c7=a7

- c8=a1+...+a8

當然這樣子可能不是很容易看出內在的聯絡，因此不妨將其轉化為二進位制來觀察：

- c0001=a0001

- c0010=a0001+a0010

- c0011=a0011

- c0100=a0001+a0010+a0011+a0100

- c0101=a0101

- c0110=a0101+a0110

- c0111=a0111

- c1000=a0001+...+a1000

是不是發現了什麼？

沒有嗎？好吧。

事實上這裡的規律就是cn=a(n–2^k+1)+...+an，這裡的k指的是n二進位制末尾0的數量。

獲取2^k的操作我們稱之為lowbit，其實現如下：

int lowbit(int

k)

1

int query(intx)7
return
ans;
8 }

因此我們回到了之前那個問題：樹狀陣列不能解決所有區間查詢，它只能解決如上的有關聯的區間查詢。

emmmm.....還有update操作：

1

void update(int x,int
k)6 }

總的來說，樹狀陣列挺好用的，值得一學。但切記，無論如何都必須掌握線段樹，因為能用樹狀陣列解決的都能用線段樹，而反之不一定如此。

另附ac**見下：

1 #include2 #include3 #include4

using
namespace
std;56
const
int maxn=500500;7
8int
n,m;
9int tree[maxn<<2
];10
11int lowbit(int
k)14
15void update(int x,int
k)20}21
22int query(int
x)28
return
ans;29}
3031
intmain()
38for(int i=1;i<=m;i++)
44 }

P3374 模板 樹狀陣列 1 題解

同步 原題鏈結 給定乙個長度為 n nn 的陣列，q qq 組操作 顯然，假設你現在什麼也不會。我們只考慮第 2 22 個操作，即先不考慮修改，如何處理區間和的詢問？顯然，對於初始的陣列 a ia i ai 只需要做乙個字首和 s ss 使得 s j i 1 ja is j sum j a i sj...

題解 P3374 模板 樹狀陣列 1

最簡單的zkw線段樹就十分適合這道題，為什麼用zkw線段樹，可以看一下以下精簡 我們只需要用到單點修改，區間查詢就好了。include define go i,j,n,k for int i j i n i k define fo i,j,n,k for int i j i n i k define...

P3374 模板 樹狀陣列 1

如題，已知乙個數列，你需要進行下面兩種操作 1.將某乙個數加上x 2.求出某區間每乙個數的和 輸入格式 第一行包含兩個整數n m，分別表示該數列數字的個數和操作的總個數。第二行包含n個用空格分隔的整數，其中第i個數字表示數列第i項的初始值。接下來m行每行包含3個整數，表示乙個操作，具體如下 操作1 ...