題解 P3372 模板 線段樹1

看了一下題解裡的zkw線段樹，感覺講的不是很清楚啊（可能有清楚的但是我沒翻到，望大佬勿怪）。

決定自己寫一篇。。。希望大家能看明白。。。

zkw線段樹是一種優秀的非遞迴線段樹，速度比普通線段樹快兩道三倍，同時**量不大。

（當然，存在很多線段樹可做zkw不可做的題）

zkw線段樹的核心思路就是先修改葉子，然後從底向上沿著路徑修改。

如果畫一張圖出來整個過程有點像逐漸兩條交回在根節點的鏈。

注意：對於需要維護的區間$[1,n]$，zkw線段樹維護的實際上是$[0,n+1]$。

建樹

1 inline void

build(ll n)

bit表示的底層的大小，我們需要先預處理出這個全域性變數。

然後我們就可以先把葉子的值全部讀入。

讀入之後就順著葉子向上走，更新上面的節點。

這一段**沒有什麼複雜的地方。

更新

1 inline void

update(ll l,ll r,ll val)
8for(;s;s>>=1,t>>=1)tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
9 }

更新操作稍微比建樹複雜一點。

s和t就是先前提到的兩條鏈，當然準確地說，它們的軌跡才是那兩條鏈。

ln,rn表示的是當前節點的長度（也就是s,t的長度）。

x表示的是s和t中間這一坨的長度。

然後也是一樣的自底向上，每一次先更新兩邊，然後再判斷該更新左兒子還是右兒子。

查詢

1

inline ll query(ll l,ll r)
9for(;s;s>>=1,t>>=1)ans+=tag[s]*ln,ans+=tag[t]*rn;
10return
ans;
11 }

查詢操作和更新一樣，沒什麼好講的。

不開o2跑了511ms，比普通線段樹的760+ms快很多（可能是我寫醜了）

完整**如下：

1 #include2

using
namespace
std;
3 typedef unsigned long
long
ll;4
const ll n=100100;5
ll n,m;
6ll op,x,y,z;
7ll a[n];
8ll bit;
9 ll tree[n<<2],tag[n<<2
];10 inline void
build(ll n)
16 inline void
update(ll l,ll r,ll val)
23for(;s;s>>=1,t>>=1)tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;24}
25inline ll query(ll l,ll r)
33for(;s;s>>=1,t>>=1)ans+=tag[s]*ln,ans+=tag[t]*rn;
34return
ans;35}
36int
main()
45 }

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