修長城（區間DP）

大家都知道，長城在自然條件下會被侵蝕，因此，我們需要修復。現在是21世紀，修復長城的事情當然就交給機械人來幹辣。我們知道，長城每時每刻都在受到侵蝕，如果現在不修復，以後修復的代價會更高。現在，請你寫乙個程式來確定機械人修長城的順序，使得修復長城的代價最小。

在這道題中，我們認為長城是一條很長的線段，長城的每個位置都有唯一的數字與它對應（即當前位置到長城某一端的距離）。這台機械人開始被放在乙個給定的初始位置，並以乙個恆定的速率行駛。對於每個損壞的地方，你都知道它具體的位置、現在修復的代價、以後修復代價會怎麼增加。由於機械人效率特別高，機械人每到損壞的地方就能瞬間將該位置修復（神秘）。

第一行三個整數 $n, v, x (1 \leq n \leq 1000, 1 \leq v \leq 100, 1 \leq x \leq 500000)$ ，分別表示長城損壞地方的數目、機械人在1個單位時間內移動的長度、機械人的初始位置。

接下來n行，每行三個整數 $x, c, u (1 \leq x \leq 500000, 0 \leq c \leq 50000, 1 \leq u \leq 50000)$ 。x代表損壞地方的位置。如果立即修復，則該損壞位置修復的代價為c。如果選擇在t時刻後修復，則該損壞位置修復的代價為c+u*t。資料保證所有損壞的位置都是不同的，機械人剛開始不會站在損壞的位置上面。

輸出只有乙個整數，修復整個長城的最小代價

（如果是小數，則向下取整）。

對於下面第一組樣例的解釋：

首先去998位置修復，費用為600。

然後去1010位置修復，費用為1400。

最後去996位置修復，費用為84。

最終答案為2084。

【樣例輸入1】

3 1 1000

1010 0 100

998 0 300

996 0 3

【樣例輸入2】

3 1 1000

1010 0 100

998 0 3

996 0 3

【樣例輸出1】

2084

【樣例輸出2】

1138

鑑於這是乙個神級機械人，經過的地方都能瞬間修好，那麼被修好的地方都一定是連續的。在修的過程中，要麼向左修一下，要麼向右修一下，僅有兩種決策。這時想到區間dp。

dp中只需要計算增長的損失即可，原損失必然加到總和之中。

設$f_$表示已修好$[i,j]$，此時站在$i$上；設$g_$表示已修好$[i,j]$，此時站在$j$上。

如果從$[i-1,j]$擴充套件到$[i,j]$，所用時間為$t$，相當於$[1,i]$的點和$[j+1,n]$的點都有$t$的損失。用字首和維護$[1,i]$與$[j+1,n]$的總損失速度，乘上$t$加入代價中。

同理，從$[i,j-1]$擴充套件到$[i,j]$，所用時間為$t$，相當於$[1,i-1]$與$[j,n]$的點都有$t$的損失，同樣用字首和求出，計算這一步的代價。

字首和陣列$a_i=\sum\limits_^i u_i$

則$$\beginf_&=min(f_+(x_-x_i)*(a_i+a_n-a_j),g_+(x_j-x_i)*(a_i+a_n-a_j))\\g_&=min(f_+(x_-x_i)*(a_+a_n-a_),g_+(x_j-x_)*(a_+a_n-a_))\\\end$$

1.為了處理方便，可以多設定乙個毫髮無損的修復點代表起點。

2.dp陣列要開long long：為了精度問題，計算中先不除$v$，最後輸出的時候簡單處理一下再除$v$。

3.我的**裡面，$f$陣列多開了一維表示是站在左邊還是站在右邊，而不是這裡寫的$f$和$g$。

總體還是比較簡單的，當時沒有想到可以用字首和方便維護全域性的損失，寫得奇奇怪怪只有40，無語了。

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5
using
namespace
std;
6 typedef long
long
ll;7 typedef double
db;8
const
int n=1010;9
intn,v,x,p;
10 ll f[n][n][2
],sum[n],ans;
11struct
node
16}s[n];
17int
main()
23     s[++n].x=x; s[n].c=s[n].u=0
;24     sort(s+1,s+1+n);
25for(int i=1;i<=n;i++)
29     memset(f,0x7f,sizeof
f);30     f[p][p][0]=f[p][p][1]=0
;31     ll t1,t2,out;32
for(int l=2;l<=n;l++)
33for(int i=1,j;i<=n-1;i++)
41     printf("
%lld\n
",(ans*v+(min(f[1][n][0],f[1][n][1])))/v);
42return0;
43 }

奇妙**

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李志民只修長城不會有真正的安全

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