總結 樹上啟發式合併

這種演算法能夠解決關於詢問一棵樹的子樹的相關資訊的問題。

演算法的流程大概是這樣： 

1、dfs將一棵樹建好，將節點的size、dfs序、重兒子、該dfs序對應的節點這些資訊處理好（其他的資訊具體問題具體分析）。 

2、進入solve函式，先去解決非重兒子，然後將這些非重兒子的資訊暴力清空。 

3、接下來解決重兒子，這次不清空。 

4、然後再將非重兒子的資訊再暴力新增。 

5、將該節點的資訊新增進容器。 

6、回答關於這個節點的問題。 

7、返回。 

當然對於存資訊的sum不一定是普通的陣列，可能是map，可能是樹狀陣列這類既支援插入又支援刪除的容器，有適合的資料結構，而不是用資料結構去套題。

複雜度：

對於某個葉子節點來說，我們最終是要把它對答案的貢獻加到根節點中，從而回答根節點的詢問。可以知道，所有的節點其實都在重鏈上，

葉子節點到根節點的最多經過logn條輕邊，我在將這個節點合併到根的時候，也順便將別的節點合併到根上了，每合併一次，複雜度最多o(n)。

總的複雜度應該是o(nlogn)。

例題：codeforces 1009f

#includeusing

namespace
std;
const
int maxn = 1e6 + 5
;int
deep[maxn],num[maxn],son[maxn],ans[maxn],n,mx;
mapmp;
vector
graph[maxn];
void
init()
void add(int cur,int
fa)}
void dfs(int cur,int
fa)    
if(son[cur] != -1
) dfs(son[cur],cur);
for(int i = 0;i < graph[cur].size();++i)
mp[deep[cur]] += 1
;    
if(mp[deep[cur]] > mp[mx] || (mp[deep[cur]] == mp[mx] && deep[cur] < mx)) mx =deep[cur];
ans[cur] = mx -deep[cur];
}void dfs1(int cur,int fa,intd)}
intmain()
init();
dfs1(
1,0,1
);    dfs(
1,0);
for(int i = 1;i <= n;++i) printf("
%d\n
",ans[i]);
return0;
}

codeforces 600e

#includeusing

namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int maxn = 1e5 + 5
;ll color[maxn],ans[maxn];
mapint>mp;
mapmp2;
vector
graph[maxn];
intdeep[maxn],num[maxn],son[maxn],mx;
//map::iterator iter;
void add(int cur,int
fa)}
void dfs(int cur,int
fa)    
if(son[cur] != -1
) dfs(son[cur],cur);
for(int i = 0;i < graph[cur].size();++i)
int keep = ++mp[color[cur]];
if(keep > mx) mx =keep;
mp2[keep] +=color[cur];
ans[cur] =mp2[mx];
}void dfs1(int cur,int fa,intd)}
intmain()
dfs1(
1,0,1
);    dfs(
1,0);
for(int i = 1;i <= n;++i)
printf(
"%lld%c
",ans[i],i == n ? '
\n' : '');
return0;
}

codeforces 570d

#includeusing

namespace
std;
const
int maxn = 5e5 + 5
;struct
query
};int
deep[maxn],son[maxn],num[maxn],color[maxn],n,m;
char
str[maxn];
bool
ans[maxn];
mapmp;
vector
graph[maxn];
vector
ask[maxn];
inline 
int cnt1(int
x)    
return
ret;
}void add(int cur,int
fa)}
void dfs(int cur,int
fa)    
if(son[cur] != -1
) dfs(son[cur],cur);
for(int i = 0;i < graph[cur].size();++i)
mp[deep[cur]] ^= (1

}void dfs1(int cur,int fa,intd)}
intmain()
scanf("%s
",str + 1
);    
for(int i = 1;i <= n;++i) color[i] = str[i] - 'a'
;    
for(int i = 0;i < m;++i)
memset(son,-1,sizeof
(son));
dfs1(
1,0,1
);    dfs(
1,0);
for(int i = 0;i < m;++i)
}

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