P1064 金明的預算方案

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過nn元錢就行」。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件附件

電腦印表機，掃瞄器

書櫃圖書

書桌檯燈，文具

工作椅無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有00個、11個或22個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的nn元。於是，他把每件物品規定了乙個重要度，分為55等：用整數1-51−5表示，第55等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是1010元的整數倍）。他希望在不超過nn元（可以等於nn元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。

設第jj件物品的**為v_[j]v[j]，重要度為w_[j]w[j]，共選中了kk件物品，編號依次為j_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk，則所求的總和為：

v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。

請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單。

輸入格式：

第11行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：

n mnm （其中n(<32000)n(<32000)表示總錢數，m(<60)m(<60)為希望購買物品的個數。）從第22行到第m+1m+1行，第jj行給出了編號為j-1j−1的物品的基本資料，每行有33個非負整數

v p qvpq （其中vv表示該物品的**（v<10000v<10000），p表示該物品的重要度（1-51−5），qq表示該物品是主件還是附件。如果q=0q=0，表示該物品為主件，如果q>0q>0，表示該物品為附件，qq是所屬主件的編號）

輸出格式：

乙個正整數，為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值（<200000<200000）。

有附屬關係的揹包問題

還好這題最多兩個附屬品那麼就是五種狀態轉移

不選只選主件主件加附件1 主件加附件2 主件加所有附件

注意要大於體積才能轉移！！因為這個wa了

#includeusing
namespace
std;
//input
#define rep(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define ri(n) scanf("%d",&(n))
#define rii(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define riii(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define rs(s) scanf("%s",s)
#define ll long long
#define rep(i,n)  for(int i=0;i
#define clr(a,v)  memset(a,v,sizeof a)
/////////////////////////////////
/#define n 65
#define inf -0x3f3f3f3f
intzhuv[n];
intzhuc[n];
int fuv[n][3
];int fuc[n][3
];int dp[32005
];int
main()
else
}  rep(i,
1,n)
for(int j=m;zhuv[i]&&j>=zhuv[i];--j)
cout
<
}

view code

但是很多情況下狀態轉移不止這幾種

得使用揹包九講裡面的普適方法！！！

可以先對每種主件的附件的集合進行一次 0101 揹包處理，就可以先求出對於每一種主件包括其附件的組合中，每種花費的最大價值（讀不懂的同學可以看後面解釋）。

對於每一種主件的01揹包處理：

for i：主件k的所有附件 for j：價值（0 ~ n-主件價值） 01揹包遞推

這樣可以得到主件 kk 的附件中費用依次為 0 \sim n-v[k]0∼n−v[k] 時的相應最大價值 f[0 \sim n-v[k]]f[0∼n−v[k]]，那麼我們就得到了主件 kk 及其附件集合的 n-v[k]+1n−v[k]+1 種不同選擇情況，其中費用為 v[k]+tv[k]+t 的物品的價值就是 f[t]+v[k]*p[k]f[t]+v[k]∗p[k] 。

對於每乙個主件處理出的情況，在 n-v[k]+1n−v[k]+1 種情況之中只能最多選擇一種選入最終答案之中（把上面文字多讀幾遍吧），原問題便轉化成乙個分組揹包問題。

如果你不知道分組揹包的話：

for 所有的組k
for v = v ... 0
for 所有的i屬於組k
f[v]=max

這題的分組揹包部分應該是這樣寫的：

for 所有的主件數k
for j = n ... 0
for 所有的主件和附件的組合屬於組k
f[j]=max

#includeusing
namespace
std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ri(n) scanf("%d",&(n))
#define rii(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define riii(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define rs(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define rep(i,n)  for(int i=0;i
#define clr(a,v)  memset(a,v,sizeof a)
/////////////////////////////////
/#define n 100
struct
a[n],fu[n][n];
//fu為主件i的第j個附件
int num[n];//
附件個數
int c[n][n];//
第i組第j個物品的價值
intv[n][n];
int dp[32000
];int cnt[n];//
第i組有幾個狀態
intmain()
}rep(i,
1,n)//
開始對組的處理
}if(!a[i].id)//
如果是主件   該組只有乙個
}clr(dp,0);
rep(i,
1,n)
for(int j=m;j>=0;j--)//
第幾組        rep(k,1,cnt[i])//
揹包容量
if(j>=v[i][k])//
該組第幾個狀態
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][k]]+c[i][k] );
int maxx=0
;        rep(i,
0,m)
maxx=max(maxx,dp[i]);
cout
<
return0;
}

view code

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