bzoj1497 NOI2006 最大獲利

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新的技術正衝擊著手機通訊市場，對於各大運營商來說，這既是機遇，更是挑戰。thu集團旗下的cs&t通訊公司在新一代通訊技術血戰的前夜，需要做太多的準備工作，僅就站址選擇一項，就需要完成前期市場研究、站址勘測、最優化等專案。在前期市場調查和站址勘測之後，公司得到了一共n個可以作為通訊訊號中轉站的位址，而由於這些位址的地理位置差異，在不同的地方建造通訊中轉站需要投入的成本也是不一樣的，所幸在前期調查之後這些都是已知資料：建立第i個通訊中轉站需要的成本為pi（1≤i≤n）。另外公司調查得出了所有期望中的使用者群，一共m個。關於第i個使用者群的資訊概括為ai, bi和ci：這些使用者會使用中轉站ai和中轉站bi進行通訊，公司可以獲益ci。（1≤i≤m, 1≤ai, bi≤n） thu集團的cs&t公司可以有選擇的建立一些中轉站（投入成本），為一些使用者提供服務並獲得收益（獲益之和）。那麼如何選擇最終建立的中轉站才能讓公司的淨獲利最大呢？（淨獲利 = 獲益之和 - 投入成本之和）

輸入檔案中第一行有兩個正整數n和m 。第二行中有n個整數描述每乙個通訊中轉站的建立成本，依次為p1, p2, …, pn 。以下m行，第(i + 2)行的三個數ai, bi和ci描述第i個使用者群的資訊。所有變數的含義可以參見題目描述。

你的程式只要向輸出檔案輸出乙個整數，表示公司可以得到的最大淨獲利。

5 51 2 3 4 5

1 2 3

2 3 4

1 3 3

1 4 2

4 5 3

4【樣例說明】選擇建立1、2、3號中轉站，則需要投入成本6，獲利為10，因此得到最大收益4。【評分方法】本題沒有部分分，你的程式的輸出只有和我們的答案完全一致才能獲得滿分，否則不得分。【資料規模和約定】 80%的資料中：n≤200，m≤1 000。 100%的資料中：n≤5 000，m≤50 000，0≤ci≤100，0≤pi≤100。

分析：最大權閉合子圖模型.

利用網路流求解. 對於每乙個中轉站，向匯點連邊，邊權為建中轉站的費用. 對於每乙個使用者群，源點向其連邊，費用為收益. 每乙個使用者群向其所依賴的兩個中轉站連邊，費用為inf.

考慮最小割的意義：使用者群與中轉站之間的邊肯定是不能割的. 如果割掉源點與使用者群的邊，就表示這個使用者群的方案不會被選擇. 如果割掉中轉站與匯點的連邊，就表示這個中轉站會被選擇. 最小割實際上就是額外的花費.

答案就是所有使用者群的收益-最小割.

最大流問題可以轉換成最小割問題求解，當最小割的意義明確的時候. 在最小割問題中，如果不允許割掉某條邊，就將這條邊的邊權設為inf.這條邊所連的兩個點就會有乙個關聯. 挺巧妙的.

注意一點：算邊數要把反向邊也給算進來，陣列不要開小了！

#include #include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int maxn = 60100,inf = 0x7fffffff
;int n,m,a[maxn],head[maxn],nextt[maxn * 6],w[maxn * 6],to[maxn * 6],tot = 2
,s,t;
intd[maxn],ans;
void add(int x,int y,int
z)bool
bfs()}}
return
false;}
int dfs(int u,int
f)    }
if (res == 0
)        d[u] = -1
;    
return
res;
}void
dinic()
intmain()
for (int i = 1; i <= m; i++)
dinic();
printf(
"%d\n
",ans);
return0;
}

update:加了當前弧優化，快了好多.

#include #include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int maxn = 60100,inf = 0x7fffffff
;int n,m,a[maxn],head[maxn],nextt[maxn * 6],w[maxn * 6],to[maxn * 6],tot = 2
,s,t;
intd[maxn],ans,cur[maxn];
void add(int x,int y,int
z)bool
bfs()}}
return
false;}
int dfs(int u,int
f)    }
if (res == 0
)        d[u] = -1
;    
return
res;
}void
dinic()
}int
main()
for (int i = 1; i <= m; i++)
dinic();
printf(
"%d\n
",ans);
return0;
}

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