SDOI2010 魔法豬學院

感謝@kczno1 @x_o_r 提供hack資料

ipig在假期來到了傳說中的魔法豬學院，開始為期兩個月的魔法豬訓練。經過了一周理論知識和一周基本魔法的學習之後，ipig對豬世界的世界本原有了很多的了解：眾所周知，世界是由元素構成的；元素與元素之間可以互相轉換；能量守恆……。

能量守恆……ipig 今天就在進行乙個麻煩的測驗。ipig 在之前的學習中已經知道了很多種元素，並學會了可以轉化這些元素的魔法，每種魔法需要消耗 ipig 一定的能量。作為 pku 的頂尖學豬，讓 ipig 用最少的能量完成從一種元素轉換到另一種元素……等等，ipig 的魔法導豬可沒這麼笨！這一次，他給 ipig 帶來了很多 1 號元素的樣本，要求 ipig 使用學習過的魔法將它們乙個個轉化為 n 號元素，為了增加難度，要求每份樣本的轉換過程都不相同。這個看似困難的任務實際上對 ipig 並沒有挑戰性，因為，他有堅實的後盾……現在的你呀！

注意，兩個元素之間的轉化可能有多種魔法，轉化是單向的。轉化的過程中，可以轉化到乙個元素（包括開始元素）多次，但是一但轉化到目標元素，則乙份樣本的轉化過程結束。ipig 的總能量是有限的，所以最多能夠轉換的樣本數一定是乙個有限數。具體請參看樣例。

輸入格式：

第一行三個數 n、m、e 表示ipig知道的元素個數（元素從 1 到 n 編號）、ipig已經學會的魔法個數和ipig的總能量。

後跟 m 行每行三個數 si、ti、ei 表示 ipig 知道一種魔法，消耗 ei 的能量將元素 si 變換到元素 ti 。

輸出格式：

一行乙個數，表示最多可以完成的方式數。輸入資料保證至少可以完成一種方式。

輸入樣例#1：

4 6 14.9 1 2 1.5 2 1 1.5 1 3 3 2 3 1.5 3 4 1.5

1 4 1.5

輸出樣例#1：

有意義的轉換方式共4種：

1->4，消耗能量 1.5

1->2->1->4，消耗能量 4.5

1->3->4，消耗能量 4.5

1->2->3->4，消耗能量 4.5

顯然最多只能完成其中的3種轉換方式（選第一種方式，後三種方式仍選兩個），即最多可以轉換3份樣本。

如果將 e=14.9 改為 e=15，則可以完成以上全部方式，答案變為 4。

資料規模

佔總分不小於 10% 的資料滿足 \(n \leq 6,m \leq 15\)。

佔總分不小於 20% 的資料滿足 \(n \leq 100,m \leq 300,e\leq100\) 且e和所有的ei均為整數(可以直接作為整型數字讀入).

所有資料滿足\(2 \leq n \leq 5000, 1 \leq m \leq 200000, 1 \leq e \leq 10 ^ 7, 1 \leq ei\leq e\),\(e\)和所有的\(ei\)為實數。

k短路模板

怎麼看出來的呢?轉換一下思路,題目要求我們盡量把能量全部用完,也就是說我們可以到達n點多次,求最多次數,這就是要我們求出那個k,那麼就是乙個k短路的板子題了

那麼怎麼求k短路呢?博主蒟蒻只會\(a*\)的求法

在搜尋中我們應該都用到過\(a*\),它其實就是乙個估價函式

所謂a就是啟發式搜尋..說白了就是給bfs搜尋乙個順序使得搜尋更加合理減少無謂的搜尋..如何來確定搜尋的順序？..也就是用乙個值來表示這個值為f[x]..每次搜尋取f[x]最小的拓展...那麼這個f[x]=h[x]+g[x]其中這個h[x]就是當前搜尋時的代價..如求k段路這個就是前乙個點的h[x']+邊的長度...而g[x]是乙個估價函式..估價函式要小於是對當前點到目標的代價的估計..這個估計必須小於等於實際值~~否則會出錯...a的關鍵也就是構造g[x]..

如果當前答案+從當前到目標所需要的花費比我們已有的最優解更劣,那麼我們沒必要繼續使用這個答案

有人會問,這不是搜尋的用法嗎,怎麼放到圖論中來呢?

在求k短路中

我們知道堆優化dijkstra,就是通過優先佇列來完成的,這裡也是一樣,把h[x]+g[x]丟進乙個小根堆,每次找到乙個h[x]+g[x]的節點來更新其他節點,因為沒有標記陣列,所以節點可以重複入隊,如果目標節點第一次出隊,就代表當前路徑是第一短路(最短路),第二次出隊就是第二短路,第k次出隊就是第k短路

#include#define for(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
int read(int &ans) 
while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(i^48),i=getchar();
return ans*f;
}const int inf=2147483647;
int n,m,cnt,ans,len;
double v;
struct node e[400010],eg[400010];
struct node 
void spfa() }}
}void astar() 
for(int i=head[u.id];i;i=e[i].next) 
}}int main()
for(i,1,m) 
spfa();astar();printf("%d\n",ans);
}

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