洛谷 P2184 貪婪大陸解題報告

面對螞蟻們的瘋狂進攻，小$ff$的$tower$

$defence$宣告失敗……人類被螞蟻們逼到了$greed$

$island$上的乙個海灣。現在，小$ff$的後方是一望無際的大海，前方是變異了的超級螞蟻。小$ff$還有大好前程，他可不想命喪於此，於是他派遣手下最後一批改造$scv$布置地雷以阻擋螞蟻們的進攻。

小$ff$最後一道防線是一條長度為$n$的戰壕，小$ff$擁有無數多種地雷，而scv每次可以在$[l,r]$區間埋放同一種不同於之前已經埋放的地雷。由於情況已經十萬火急，小$ff$在某些時候可能會詢問你在$[l',r']$區間內有多少種不同的地雷，他希望你能盡快的給予答覆。

第一行為兩個整數$n$和$m$； $n$表示防線長度，$m$表示$scv$布雷次數及小$ff$詢問的次數總和。

接下來有$m$行，每行三個整數$q$,$l$,$r$；若$q$=1則表示$scv$在$[l,r]$這段區間布上一種地雷，若$q=2$則表示小$ff$詢問當前$[l,r]$區間總共有多少種地雷。

對於小ff的每次詢問，輸出乙個答案（單獨一行），表示當前區間地雷總數。

對於30%的資料： $0<=n, m<=1000$;

對於100%的資料：$0<=n, m<=10^5$.

說兩個方法吧

方法一：維護區間和和合併區間時多加上的一部分，基於容斥原理，是這位大佬想到的

具體的：

我們維護$sum$代表這個區間的種類數，每次區間修改操作即為對二進位製所劃分的每個區間+1（不是對每個值，是對區間），防止退化我們用乙個$lazy1$維護

這時候在區間合併的時候就會產生問題，會重複統計。

我們再維護乙個值$mer$代表這個二進位制區間被多少次劃分時分開了，則統計答案時即為$sum[ls]+sum[rs]-mer[ls]$

這個也是區間操作，同樣用乙個$lazy2$來維護

code:

#include #define ls id<<1
#define rs id<<1|1
const int n=100010;
int sum[n<<2],mer[n<<2],lazy1[n<<2],lazy2[n<<2],n,m;
void push_down(int id,int l,int r)
lazy1[id]=lazy2[id]=0;
}void change(int id,int l,int r,int l,int r)
int mid=l+r>>1;
if(r<=mid)
change(ls,l,r,l,mid);
else if(l>mid)
change(rs,l,r,mid+1,r);
else
push_down(id,l,r);
sum[id]=sum[ls]+sum[rs]-mer[ls];
}int query(int id,int l,int r,int l,int r)
int main()
return 0;
}

方法二：維護區間兩端進行統計

我們發現，對於乙個區間$1$~$i$，$i$及其左邊的區間的左端點的數量即為答案

對於乙個區間$i$~$n$，$i$左邊的右端點不是它的答案

綜合一下，對於乙個區間$l$

$r$，$r$及左邊的左端點數量-$l$左邊的右端點數量，不就是$l$

$r$所覆蓋的區間數量了嗎？

單點修改，我們只需要用兩個樹狀陣列維護就行了

code:

#include const int n=100010;
int s[2][n],n,m;
int query(int typ,int x)
return sum;
}void add(int typ,int x)
}int main()
return 0;
}

2018.7.12

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