Problem A 種樹解題報告

很久很久以前，乙個蒟蒻種了一棵會提問的樹，樹有\(n\)個節點，每個節點有乙個權值，現在樹給出\(m\)組詢問，每次詢問兩個值：樹上一組點對\((x,y)\)簡單路徑上不同權值的數量以及權值的\(\max\)為多少

然而某一天毒瘤胖子過來給樹澆了點水，詢問變成了每次求，一組點對\((x,y)\)簡單路徑上的不同權值的數量以及權值的\(mex\)

然而又過了兩天毒瘤袁穩穩也過來給樹澆了點水，詢問變成了每次求若干組點對\((x,y)\)簡單路徑的並集上的不同權值的數量以及權值的\(mex\)（如有疑惑見\(hint\)）

然後蒟蒻就菜哭在樹下了qwq並且毫不負責任地把這個問題丟給了剛好路過的你

因為這棵樹受到了兩個毒瘤的祝福，每次詢問受到了加密，記\(lastans\)表示上一次詢問的兩個答案的和，這次詢問中的讀入的表示點對的兩個數都要\(xor \ (lastans∗op)\)，其中\(op\in \\)，具體見資料範圍

後話：然而畢竟是蒟蒻種的樹，毒瘤的祝福並沒有使這題送溫暖的本質發生變化qwq

第一行三個整數\(n,m,op\)

接下來一行\(n\)個整數表示每個節點的權值\(val_i\)

再接下來\(n−1\)行每行兩個整數\(x,y\)表示樹上的一條邊

再接下來\(m\)組詢問，每組詢問第一行乙個整數\(num\)表示點對的數量，接下來\(num\)行每行兩個整數\((x,y)\)表示一組點對

對於每組詢問，輸出一行兩個整數分別表示不同權值的數量以及權值的\(mex\)

5 5 0 2 0 0 1 3 1 22 3 2 44 5 1 4 5 3 1 5 5 2 4 4 2 2 4 2 4 4 2 5 3 1 4 3 2 5

1 2 5

2 0 4 42 2

4 43 2

一些你可能根本不需要用到的說明：乙個數集\(s\)的\(mex\)為最小的滿足\(x\notin s\)的非負整數\(x\)

\(subtask1(20\%)\)：\(n,m≤1000,\sum num≤1000,op=0\)

\(subtask2(30\%)\)：\(n,m≤10^5,\sum num≤10^5\)，樹是一條鏈，\(op=0\)

\(subtask3(50\%)\)：\(n,m≤10^5,\sum num≤10^5,0≤val_i≤30000\)

完全沒有感受到溫暖，雖然確實是最簡單的一道，剩下兩道我改不出來

30000這個數我們很容易除上個64哎

然後隨便用樹剖倍增之類的維護一下，發現單次操作複雜度達到了驚人的\(\log n\frac\)，顯然沒救了。

這時候就是分塊出場的時候辣

因為詢問的是鏈的資訊，所以我們考慮對樹的深度進行分塊，既對樹提取一定的關鍵點，相鄰的關鍵點深度差不超過\(\sqrt n\)就可以了，這樣我們就有了\(\sqrt n\)個關鍵點。

然後我們拿關鍵點拼嗎？複雜度達到了更驚人的\(\sqrt n \frac\)

所以考慮先預處理在同一條到跟路徑上關鍵點的路徑資訊，這裡採用手寫\(bitset\)的方法就可以做到\(o(1)\)整數與上\(bitset\)了，然後每個關鍵點向上與順便更新一下就行了。

查詢的時候，不完整的暴力跳，完整的做一次bitset之間的與運算就行了。

複雜度：\(o(n\sqrt n+q(\sqrt n+\frac))\)

code:

#include #include #include #include #define ull unsigned long long

const int n=1e5+10,b=470;

const ull full=~0ull,cut=(1ull<<16)-1;

int ct[cut+1],n,m,op;

int cal(ull x)

using std::max;

struct bitset

bitset()

void friend operator |=(bitset &a,int x)

void friend operator |=(bitset &a,bitset b)

int count()

int mex()

return 233;

}}path[320][320],ans;

int head[n],to[n<<1],next[n<<1],cnt;

void add(int u,int v)

int f[n][19],dep[n],mxdep[n],id[n],rt[n],val[n],pre[n],h;

void dfs(int now)

if(mxdep[now]==h||now==1)

}int lca(int x,int y)

void query(int x,int y)

int s=x;

while(dep[pre[x]]>dep[y]) x=pre[x];

ans|=path[id[s]][id[x]];

while(dep[f[x][0]]>=dep[y]) x=f[x][0],ans|=val[x];

}void query(int x,int y)

int main()

{ scanf("%d%d%d",&n,&m,&op);

for(int i=1;i<=cut;i++) ct[i]=ct[i>>1]+(i&1);

h=sqrt(n)+1;

for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",val+i);

for(int u,v,i=1;i2019.1.6

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