P1407 國家集訓隊 穩定婚姻

[國家集訓隊]穩定婚姻

嚴重懷疑這道題是用來虐狗的

給出 \(2\times n\) 個點，\(n\) 對點之間的關係 \(1\)，以及 \(m\) 對點的之間的關係 \(2\)。

倘若有兩對滿足關係 \(1\) 的點能重新組成兩對滿足關係 \(2\) 的點，就輸出unsafe，否則輸出safe。

同時題目中的點也分為兩類，一種是「男性」節點，一種是「女性」節點。

只有性別不同的節點會發生關係，同時保證每次給出關係時都是「女性」節點在前。

可以發現在關係 \(1\) 和關係 \(2\) 的作用下，圖中可能會出現一些環，而環上的節點如果互相到達就可以互換關係。

那麼就很容易想到強連通分量，如果有一對（或以上）關係為 \(1\) 的節點在同乙個強聯通分量內，就為unsafe。

為什麼：因為當兩點處於同一強聯通分量時，說明他們可以通過其他節點互相到達。

顯然其他節點同樣是以對為單位，此時這一對節點可以和另外一對節點互換關係。

既然題目有乙個和好的性質：同時保證每次給出關係時都是「女性」節點在前。

假設有一條邊為 \((u,v)\)，我們就可以：

對於關係 \(1\)：連線 \(u\to v\)。

對於關係 \(2\)：連線 \(v\to u\)。

這個...，不是很好解釋，但是可以用來說明。

這是兩對節點的關係 \(1\) 展示。（好像畫反了，但是不影響理解）

然後加入了反向建邊的關係 \(2\)（藍線），發現四個點構成乙個強連通分量，所以這個是unsafe的。

會 tarjan 的同學可以直接開始做了，畢竟就只有簡便方式不同，後面就是模板題了。

#include#include#include#include#include#include#define n 8010

#define m 20010
using namespace std;
int n,e,head[n],cnt=0;
int low[n],dfn[n],co[n],s[n];
int col=0,num=0,tot=0;
struct edgeed[n+m];
string u,v;
mapm;
void tarjan(int u)
if(low[u]==dfn[u])
return;
}void add(int u,int v)
int main()
scanf("%d",&e);
for(int i=1;i<=e;i++)
for(int i=1;i<=n<<1;i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i); 
for(int i=1;i<=n;i++)
if(co[i]==co[i+n]) puts("unsafe");
else puts("safe");
return 0;
}

洛谷P1407 國家集訓隊 穩定婚姻

題目大意 有 n 對夫妻和 m 對情人，如果一對情人中的兩人都離婚了，那麼他們可以結為夫妻。對於每一對夫妻，若他們離婚後所有人依然可以結婚，那麼就是不安全的，否則是安全的。問每一對夫妻是否安全。題解 考慮 tarjan 縮點。把圖轉成有向圖，夫妻之間 g b 情人之間 b g tarjan 縮點，最...

題解 洛谷P1407 國家集訓隊 穩定婚姻

題面 很好的 tarjan 練習題。主要講一下如何建圖。先用 stl map 把每個人的名字對映成數字。輸入第 i 對夫妻時把女性對映成 i 把男性對映成 i n 輸入相互喜歡過的情侶時將男性向女性連邊。然後 tarjan 判斷 i 與 i n 是不是在同乙個強連通分量裡即可。今天是七夕節誒 inc...

Luogu P1407 國家集訓隊 穩定婚姻

link 不穩定的定義就是乙個男女相見的環。對於每一對夫妻關係我們女 rightarrow 男連邊。對於每一對情侶關係我們男 rightarrow 女連邊。這樣如果一對夫妻關係中的男女雙方在同乙個scc的話，這對夫妻關係就是不穩定的。include include include include i...