對於一棵 \(n\) 個節點的樹，給出 \(m\) 次詢問，每次給出 \(l,r,x\) ，求 \(\sum\limits_^r depth(lca(i,x))\) 。一道不錯的題目。\(n,m\le 5\times 10^4 , 1\le l\le r\le n , x\le n\)
說明有時候用一些其他的做法求乙個簡單的東西也可以幫助思考。
對於我，求lca都是用倍增來做的，但這題要求區間對於乙個節點x的lca的深度之和，如果只是在想用倍增的手法是做不出來的。
由於只是深度，並不需要得出切實的lca，這就給我們提供了乙個很好的方向。
考慮另外一種求lca深度的做法。
如果要求x和y的lca的深度，可以先將x到根的路徑全部賦值為1，再在統計y到根的路徑就可以得到lca的深度了。
這個做法有乙個很好的性質，那就是可加性。
所以只要把區間裡的所有節點到根的路徑都加1，最後在統計節點x到根的路徑的值就行了。
首先鏈上的修改和求和可以用樹鏈剖分做到 \(\mathcal\) ，考慮如何把區間給弄掉。
由於可加性和可減性，通過差分就可以將區間變為字首相減，然後將查詢拆成兩個，離線排序一下，從1號節點不斷修改到n號節點，如果遇到了對應的字首查詢，直接查詢儲存即可。
總效率 \(\mathcal\) ，精細實現可以做到 \(\mathcal\) 。
然而實際上這個將lca深度轉換為鏈上求和的方法也是一種差分思想，所以就出現了加強版的舊詞。
#include#include#includeusing namespace std;
const int m=5e4+5,jyy=201314;
void swap(int &x,int &y)
int min(int x,int y)
int n,q,fa[m],de[m],ans[m],pre[m];
struct quesq[m<<1];
int read()
while(ch>='0'&&ch<='9')
return x*y;
}int tot=0,first[m];
struct edgee[m<<1];
void add(int x,int y)
struct treetr[m<<2];
void pushup(int u)
void pushdown(int u)
void build(int u,int l,int r)
void change(int u,int l,int r,int l,int r,int x)
pushdown(u);
int mid=(l+r)>>1;
change(u<<1,l,mid,l,r,x);
change(u<<1|1,mid+1,r,l,r,x);
pushup(u);
return ;
}int query(int u,int l,int r,int l,int r)
int num=0,st[m],en[m],son[m],top[m],dfn[m],size[m];
void dfs1(int u,int fa) }}
void dfs2(int u,int fa,int tp)
en[u]=num;
}void change(int x,int d)
change(1,1,n,st[1],st[x],d);
return ;
}int query(int x)
res=(res+query(1,1,n,st[1],st[x]))%jyy;
return res;
}bool cmp(ques x,ques y)
int main()
dfs1(1,0);
dfs2(1,0,1);
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=1;i<=q;i++)
sort(q+1,q+q*2+1,cmp);
int now=0;
for(int i=1;i<=2*q;i++)
ans[q[i].id]=(ans[q[i].id]+query(q[i].z)*q[i].zf+jyy)%jyy;
} for(int i=1;i<=q;i++)
}
LNOI2014 LCA 差分 樹剖
葉子最可愛啦qwq！每次詢問乙個區間和乙個點，求這個區間所有點和給定點的lca的深度和。深度和是吧。lca的深度和有乙個很優良的性質。你把乙個點到根的權值都 1，查另乙個點到根的權值就是這個深度。那問題轉化成了鏈加鏈求和。不過有q個詢問哦。怎麼辦呢？很明顯這個詢問應該被去掉。我們不乙個詢問乙個詢問查...
離線操作 樹鏈剖分 LNOI2014 LCA
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ZJOI2014 力 解題報告
zjoi2014 力 給出 n 個數 q i 定義 f j sum frac sum frac e i frac 求 e i i in 1,n 首先,提公因式,化簡可以得到,e j sum frac sum frac 把 q j 提出來後約掉 注意到式子可以分為兩個部分,這兩個部分中的因子可以分成 ...