考慮帶權的有向圖 $ g=(v,e) $ 以及 $ w:e\rightarrow r $ ,每條邊 $ e=(i,j)(i\neq j,i\in v,j\in v) $ 的權值定義為 $ w_ $ ，令 $ n=|v| $ 。 $ c=(c_1,c_2,\cdots,c_k)(c_i\in v) $ 是 $ g $ 中的乙個圈當且僅當 $ (c_i,c_)(1\le i\lt k) $ 和 $ (c_k,c_1) $ 都在 $ e $ 中，這時稱 $ k $ 為圈 $ c $ 的長度同時令 $ c_=c_1 $ ，並定義圈 $ c=(c_1,c_2,\cdots,c_k) $ 的平均值為 $ \mu(c)=\sum\limits_^ w_}/k $ ，即 $ c $ 上所有邊的權值的平均值。令 $ \mu'(c)=min(\mu(c)) $ 為 $ g $ 中所有圈 $ c $ 的平均值的最小值。現在的目標是：在給定了乙個圖 $ g=(v,e) $ 以及 $ w:e\rightarrow r $ 之後，請求出 $ g $ 中所有圈 $ c $ 的平均值的最小值 $ \mu'(c)=min(\mu(c)) $
第一行2個正整數，分別為 $ n $ 和 $ m $ ，並用乙個空格隔開，只用 $ n=|v|,m=|e| $ 分別表示圖中有 $ n $ 個點 $ m $ 條邊。
接下來m行，每行3個數 $ i,j,w_ $ ，表示有一條邊 $ (i,j) $ 且該邊的權值為 $ w_ $ 。輸入資料保證圖 $ g=(v,e) $ 連通，存在圈且有乙個點能到達其他所有點。
請輸出乙個實數 $ \mu'(c)=min(\mu(c)) $ ，要求輸出到小數點後8位。
4 51 2 5
2 3 5
3 1 5
2 4 3
4 1 3
3.66666667
2 21 2 -2.9
2 1 -3.1
-3.00000000
對於100%的資料， $ n\le 3000,m\le 10000,|w_| \le 10^7 $
這道題要我們求平均值的最小值，所以我們考慮二分答案的可能性，先列出答案的意義：
$ ans=\frac^ w_}}\quad _=c_1)} $
我們將它轉換一下：
$ ans\times k=^ w_}}\quad _=c_1)} $
$ 0=\sum\limits_^ (w_})-ans\times k\quad _=c_1)} $
$ 0=\sum\limits_^(w_}-ans)\quad _=c_1)} $
這樣我們發現它已經化成了乙個二分答案的常用等式（等式右邊可以 $ o(n) $ 求出來，且具備單調性）而我們注意到等式左邊為0，所以我們可以二分ans，並將邊權改為 $ w_}-mid $ ，然後求負環即可。
為什麼可以這樣做呢？這個較**那一題好講一些，我們當前二分出來的平均值mid，我們將每一條邊的邊權都減去它，如果存在負環，說明這個環上所有邊權實際邊權值加起來的平均值一定小於mid！（這裡需要仔細想一下）
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define ll long long
#define db double
#define inf 0x7fffffff
#define rg register int
using namespace std;
const db cha=1e-9;
struct sua[10005];
bool f;
int n,m,top;
int tou[3005];
bool vis[3005];
db mid,dis[3005];
inline int qr()
inline void add(int x,int y)
inline void spfa(int i)
}vis[i]=0;
}inline bool check()
int main()printf("%.8lf\n",l);
return 0;
}
洛谷 P3199 HNOI2009 最小圈
如果你能提供題面或者題意簡述，請直接在討論區發帖，感謝你的貢獻。對於一張有向圖，要你求圖中最小圈的平均值最小是多少，即若乙個圈經過k個節點，那麼乙個圈的平均值為圈上k條邊權的和除以k，現要求其中的最小值 輸入格式 第一行2個正整數，分別為n和m 以下m行，每行3個數，表示邊連線的資訊，輸出格式 一行...
二分查詢與二分答案
主要用於在乙個單調的函式中查詢某值 連續函式的情況 若當前查詢的區間是 l,r 查詢的值是 y 函式單增 設 mid l r 2 若 f mid y 則 l mid,否則 r mid 直至 r l eps 當前查詢的區間是 l,r 查詢的值是 y 函式單增 設 mid l r 2 若 f mid y...
二分查詢和二分答案
1.解釋 優點 查詢速度快。缺點 待查表為有序表。4.時間複雜度 o log n 5.示例 p2249查詢 include include using namespace std long long n,m,a 1000005 b 100005 l,r,mid,cnt,x intmain for i...