調和平均數的幾何意義

調和平均數的代數形式（通俗）:

上次調和平均的幾何意義問傻度不知道，md就是個吃藥和看廣告的。

應用場景：樣本自變數（身高）和因變數（胖瘦）的乘積相等的情況下，改變每個樣本的因變數（胖瘦），而不改變因變數的總和（井寬），所得自變數為調和平均數。

上圖也可以看成中速，慢速，快速，跑3個100公尺，x軸是時間，y軸是速度，xy的積是路程，每份面積相等符合上方應用場景。

還有網上其它資料顯示：調和平均數應用的範圍較小。在實際中，往往由於缺乏總體單位數的資料而不能直接計算算術平均數，這時需用調和平均

法來求得平均數。假如這個人是跑馬拉松，我們只能觀測他的300公尺，沒有更多樣本的情況下，調和平均數的方法就是尚佳的。

注意，由於分子分母都可以乘以相同的數，所以因變數和自變數的乘積不一定是1可以是m，比如跑步的路程就是每份100。但是每個樣本的面積m約掉公約數m後也還是面積為1的正方形（我採集3段100公尺和3段1公尺是一樣的），分子分母都約調公約數m後就成了公式中令人費解的逼樣。

這樣的話順帶就理解了帶權重的調和平均數：假設第乙個橡皮泥是班長，改他的面積為2，其它人還是1。這樣班長的就是寬度就是2/x1，上方分子（總面積）也要把1+1+1改成2+1+1。就是把帶權重的樣本面積等比例放大縮小。

轉注出: