在數學應用上，對於運動引起的影象模糊，最簡單的方法是直接做逆濾波，但是逆濾波對加性雜訊特別敏感，使得恢復的影象幾乎不可用。最小均方差（維納）濾波用來去除含有雜訊的模糊影象，其目標是找到未汙染影象的乙個估計，使它們之間的均方差最小，可以去除雜訊，同時清晰化模糊影象。
給定乙個系統
我們的目標是找出這樣的卷積函式g(t
)'>g(t)
g(t)，這樣我們可以如下得到估計的x(t
)'>x(t)
x(t)：g(
t)'>x(t
)'>
這裡x^(t
)'>x^(t)
x^(t)是x(t
)'>x(t)
x(t)的最小均方差估計。x^
(t)'>x(t
)'>基於這種誤差度量， 濾波器可以在頻率域如下描述:x^
維納濾波相比於逆濾波考慮了加性雜訊的影響：
上面的式子可以改寫成更為清晰的形式：
h(f)是退化函式的頻率域傅利葉變換。
是訊號雜訊比。當雜訊為零時（即訊雜比趨近於無窮），方括號內各項也就等於1，意味著此時刻維納濾波也就簡化成逆濾波過程。但是當雜訊增加時，訊雜比降低，方括號裡面值也跟著降低。這說明，維納濾波的帶通頻率依賴於訊雜比。
上面直接給出了維納濾波的表示式，接下來介紹推導過程。
上面提到，維納濾波是建立在最小均方差，可以如下表示：
這裡 e
'>e
是期望如果我們替換表示式中的x^(
f)'>x^(f)
，上面可以重新組合成:
展開二次方，得到下式：
然而，我們假設雜訊與訊號獨立無關，這樣有
並且我們如下定義功率譜
這樣我們有
為了得到最小值，我們對 g(f
)'>g(f)
g(f)求導，令方程等於零。
由此最終推出維納濾波器。
%---------------------------公式法----------------------------fourier_h_motion=fft2(h_motion,width,height); %h(u,v)pow_h_motion=abs(fourier_h_motion).^2; %|h(u,v)|^2noise=motion_blur_noise-motion_blur; %提取雜訊分量
fourier_noise=fft2(noise); %n(u,v) 雜訊傅利葉變換
fourier_double_gray_pic=fft2(double_gray_pic); %f(u,v)為未經過退化的
nsr=abs(fourier_noise).^2./abs(fourier_double_gray_pic).^2; %噪信比=|n(u,v)|^2/|f(u,v)|^2h_w=1./fourier_h_motion.*pow_h_motion./(pow_h_motion+nsr); %h_w(u,v)=1/h(u,v)*|h(u,v)|^2/[|h(u,v)|^2+nsr]
fourier_motion_blur_noise=fft2(motion_blur_noise); %g(u,v)
restore_with_noise=ifft2(fourier_motion_blur_noise.*h_w); %輸出頻域=g(u,v)h_w(u,v)，時域為頻域傅利葉逆變換
figure(
'name
','公式法維也納濾波');
subplot(1,2,1);imshow(motion_blur_noise,);title('
運動模糊新增雜訊')
subplot(1,2,2);imshow(restore_with_noise,);title('
維也納濾波
可見在雜訊較大的時候，我們採用維納濾波消除部分雜訊的影響，能夠獲得較好的。
去相關與維納濾波
說到濾波，我們最容易想到的是頻率選擇的濾波，比如低通濾波，高通濾波。然後就是fir與iir濾波器。維納濾波器則從另外乙個角度來深化了濾波的概念。引用維基百科關於維納濾波的一段表述如下 僅僅在頻域進行濾波的濾波器，仍然會有雜訊通過濾波器。維納設計方法需要額外的關於原始訊號所包含頻譜以及雜訊的資訊，維納...
語音頻號濾波與逆濾波效果分析
設濾波器傳遞函式為h z 則輸入訊號x z 到輸出訊號y z 的濾波變換是 y z x z h z 濾波時輸入訊號x z 和系統函式h z 已知，通過濾波過程計算輸出訊號y z 逆濾波時則是輸出訊號y z 和系統函式h z 已知，試圖從輸出訊號y z 中恢復輸入訊號x z 即實現x z y z h ...
逆濾波的實現
define swap a,b tempr a a b b tempr 引數說明 lpstr lpdibbits 指向源dib影象指標 long lwidth 源影象寬度 象素數，必須是4的倍數 long lheight 源影象高度 象素數 函式說明 該函式用來對blurdib 生成的dib影象進行...