語音頻號濾波與逆濾波效果分析

設濾波器傳遞函式為h(z)，則輸入訊號x(z)到輸出訊號y(z)的濾波變換是：

y(z)=x(z)h(z)

濾波時輸入訊號x(z)和系統函式h(z)已知，通過濾波過程計算輸出訊號y(z)；逆濾波時則是輸出訊號y(z) 和系統函式h(z)已知，試圖從輸出訊號y(z)中恢復輸入訊號x(z)，即實現x(z)=y(z)/h(z)變換。

如果濾波過程沒有讓x(z)損失任何成分，只是各種頻譜成分數值變化了，則從y(z)通過逆濾波可以幾乎完整地恢復出x(z)。例如，乙個單頻正弦波，通過乙個截止頻率遠高於訊號頻率的低通濾波器，則從濾波後訊號恢復原始訊號很容易，只要把系統函式h(z)的分子分母顛倒作為逆濾波器系統函式就可以了，恢復訊號誤差幾乎為0。但是，如果過濾的是個語音頻號，由於頻譜損失難免（變成0值），則通過逆濾波恢復出的原始訊號就不那麼理想了。

下面總結幾個主要概念

一、濾波器與逆濾波器

matlab中濾波與逆濾波都可以用filter實現，只要根據濾波器引數指標設計出相應形式的濾波器就行。濾波器形式可以有多種選擇。例如，設計乙個4階低通butterworth濾波器，分別實現濾波與逆濾波。其matlab**是

[b, a] = butter(4, 0.5);

sigy = filter(b,a,sigx);

xsig = filter(a,b,sigy);

其中b,a是數字濾波器係數；sigx是輸入訊號時間序列，sigy是輸出訊號時間序列，xsig是sigx的逆濾波訊號。下面兩個圖是所設計4階butterworth濾波器濾波和逆濾波的幅頻特性和相頻特性曲線圖，可以看到濾波與逆濾波特性是完全互補的。

二、正弦訊號的濾波與逆濾波

產生乙個單頻正弦波訊號，用上面的濾波器濾波，再逆濾波，繪圖比較結果

% 產生正弦波並濾波，再對濾波後訊號逆濾波

t = 0:0.02:2;

originalsig = sin(2*pi*40*t);

[b, a] = butter(4,0.5);

filteredsig = filter(b,a,originalsig);

inversedsig = filter(a,b,filteredsig);

% 繪圖比較原始訊號和逆濾波訊號

xi = 1 : length(originalsig);

subplot(211);

plot(xi, originalsig,

'k-'

, xi, inversedsig,

'r--');

% 原始訊號與逆濾波訊號樣點差值的絕對值

subplot(212);

xdiff = abs(originalsig - inversedsig);

plot(xdiff);

三、語音頻號的濾波與逆濾波

取matlab r2018b中乙個語音頻號，用上面的濾波器濾波。**如下：

% strong.mat檔案中有兩個訊號：英語單詞strong的男女聲發音

load(fullfile(matlabroot,'examples','signal','strong.mat'))

originalsig = his;

[b, a] = butter(4,0.5);

filteredsig = filter(b,a,originalsig);

inversedsig = filter(a,b,filteredsig);

% 繪圖比較原始訊號和逆濾波訊號，

xi = 1 : length(originalsig);

subplot(211);

plot(xi, originalsig,

'k-'

, xi, inversedsig,

'r--');

% 誤差訊號：原始訊號與逆濾波訊號樣點差的絕對值

可以看到，雖然逆濾波後的波形與原始波形還是高度重疊，但是誤差數值與正弦波情況下相比，已經上公升了幾個數量級。

實際中，一般不知道濾波器傳遞函式，都是假設其為具有某些引數的某種形式濾波器，然後通過一些優化原則得到模型引數。例如，處理室內混響語音時，一般假設混響語音是室內聲源直達麥克風的訊號與六個牆面（四面牆加上地面和屋頂）多次反射並衰減訊號的組合，把這種思路建模為乙個室內衝激響應。想得到原始語音，就要對混響語音逆濾波。這時候就要想辦法通過混響訊號找到乙個逆濾波器，通過逆濾波盡可能恢復原訊號。

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現代語音頻號處理之倒譜分析與同態濾波

逆濾波與維納濾波（二）

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