這陣子在認真地看著演算法導論，之前看到第四章計算分治法的時間複雜度的計算方法被稱為「主方法」，運用這個主方法可以快速地口算出分治演算法的遞迴式的時間複雜度，以下給出演算法導論裡關於主方法的描述吧，我就直接截圖
不得不說，演算法導論是一本非常偏向於數學的演算法書，裡面的對於各種演算法結論的正確性大都有著嚴格的數學上的推導。之前對於主方法的描述只是大略地看了一下，看是看懂了，但是當時沒有刻意將這個結論記下來，當我往後看遇到遞迴式求解部分的時候發覺還是忘記了主方法的求解過程，只能模糊記得部分而已，昨天晚上再複習的時候，發覺這個描述可以不用帶有讓人煩惱的 ε ，我是採用了如下的記憶方法~
對於遞迴式 $t(n) = a * t(n/b) + f(n)$
1.我們不妨設$f(n) = n^k$, 我們可以求出$ k$ 的值
2.我們再求出$\log_ a$;
3.比較$\log_ a$ 與$ k$的大小
4.如果$k >\log_ a$， 有 $t(n) = θ(f(n))$; 如果$ k
則$t(n) = \theta (\lg n * n^(\log_a))$;
比如$t(n) = 9*t(n/3) + n$;
有 $\log_ 9 = 2 $ ;$ f(n) = n^1$ 得到 $k = 1$ 有$ 2 > 1$ 即得到 $t(n) = θ(n^2)$;
這樣的方法應該會簡單點吧~ 我只是覺得算導裡面每次對於遞迴式的求解都要拿乙個ε來說事總是有點不爽的感覺，雖然這種方法失去了數學上的嚴謹證明.
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