演算法的時間複雜度的定義:在進行演算法分析時,語句總的執行次數t(n)是關於問題規模n的函式,進而分析t(n)隨n的變化情況並確定t(n)的數量級。演算法的時間複雜度,也就是演算法的時間量度,記作:t(n)=o(f(n)).它表示隨問題規模n的增大,演算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同,稱作演算法的漸進時間複雜度,簡稱為時間複雜度。
關於演算法的時間複雜度,首先我們要知道一段程式在不同的執行環境下,它的時間複雜度總是不變的,
對於求常見演算法的時間複雜度,可以先寫語句的總執行次數的表示式,然後使用大o漸進表示法。
大o漸進表示法總的來說有三點
(1)用常數1取代運算時間中的所有加法常數
(2)在修改後的執行次數函式中只保留最高端項
(3)如果最高端項存在且不是1,則除去這個項的係數
滿足這三點後,得到最終結果.
比如說一段程式的語句總執行次數為o(f(n))=o(n^2+2*n+10)分析這個表示式,
可以發現隨著n的增大,當n的值非常大時,函式中的常數項和其他次要項對最終結果的影響並不大,常常可以忽略,更應該關注最高項的階數,
因此這個程式的時間複雜度就是o(n^2)
求特殊演算法的時間複雜度
遞迴演算法 遞迴總次數*每次遞迴次數(每次自己呼叫了自己幾次)
int sum(int n)
時間複雜度為o(n*1)=o(n)
斐波那契數列 遞迴總次數*每次遞迴次數(每次自己呼叫了自己幾次)
int fib(int n)
斐波那契數列的時間複雜度為o(2^n)
計算演算法複雜度
演算法的複雜度分為時間複雜度和空間複雜度 1.時間複雜度 在計算演算法複雜度時一般只用到大o符號,landau符號體系中的小o符號 符號等等比較不常用。這裡的o,最初是用大寫希臘字母,但現在都用大寫英語字母o 小o符號也是用小寫英語字母o,符號則維持大寫希臘字母 常見的演算法時間複雜度由小到大依次為...
如何計算演算法的時間複雜度
時間複雜度的定義 一般情況下,演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式,用t n 表示,若有某個輔助函式f n 使得當n趨近於無窮大時,t n f n 的極限值為不等於零 的常數,則稱f n 是t n 的同數量級函式。記作t n o f n 稱o f n 為演算法的漸進 時間複雜度 o是...
如何計算演算法的時間複雜度
求解演算法的時間複雜度的具體步驟是 找出演算法中的基本語句 演算法中執行次數最多的那條語句就是基本語句,通常是最內層迴圈的迴圈體。計算基本語句的執行次數的數量級 只需計算基本語句執行次數的數量級,這就意味著只要保證基本語句執行次數的函式中的最高次冪正確即可,可以忽略所有低次冪和最高次冪的係數。這樣能...