洛谷 P1099 樹網的核

設t=(v,e,w)t=(v,e,w)是乙個無圈且連通的無向圖（也稱為無根樹），每條邊到有正整數的權，我們稱tt為樹網（treebetwork），其中vv，ee分別表示結點與邊的集合，ww表示各邊長度的集合，並設tt有nn個結點。

路徑：樹網中任何兩結點aa，bb都存在唯一的一條簡單路徑，用d(a, b)d(a,b)表示以a, ba,b為端點的路徑的長度，它是該路徑上各邊長度之和。我們稱d(a, b)d(a,b)為a, ba,b兩結點間的距離。

d(v, p)=\min\d(v,p)=min, uu為路徑pp上的結點。

樹網的直徑：樹網中最長的路徑成為樹網的直徑。對於給定的樹網tt，直徑不一定是唯一的，但可以證明：各直徑的中點（不一定恰好是某個結點，可能在某條邊的內部）是唯一的，我們稱該點為樹網的中心。

偏心距\mathrm(f)ecc(f)：樹網t中距路徑f最遠的結點到路徑ff的距離，即

\mathrm(f)=\max\ecc(f)=max

任務：對於給定的樹網t=(v, e, w)t=(v,e,w)和非負整數ss，求乙個路徑ff，他是某直徑上的一段路徑（該路徑兩端均為樹網中的結點），其長度不超過ss（可以等於s），使偏心距ecc(f)ecc(f)最小。我們稱這個路徑為樹網t=(v, e, w)t=(v,e,w)的核（core）。必要時，ff可以退化為某個結點。一般來說，在上述定義下，核不一定只有乙個，但最小偏心距是唯一的。

下面的圖給出了樹網的乙個例項。圖中，a-ba−b與a-ca−c是兩條直徑，長度均為2020。點ww是樹網的中心，efef邊的長度為55。如果指定s=11s=11，則樹網的核為路徑defg（也可以取為路徑def），偏心距為88。如果指定s=0s=0（或s=1s=1、s=2s=2），則樹網的核為結點ff，偏心距為1212。

輸入格式：

共nn行。

第11行，兩個正整數nn和ss，中間用乙個空格隔開。其中nn為樹網結點的個數，ss為樹網的核的長度的上界。設結點編號以此為1,2,…,n1,2,…,n。

從第22行到第nn行，每行給出33個用空格隔開的正整數，依次表示每一條邊的兩個端點編號和長度。例如，「2 4 7247」表示連線結點22與44的邊的長度為77。

輸出格式：

乙個非負整數，為指定意義下的最小偏心距。

輸入樣例#1：複製

5 2

1 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3

輸出樣例#1：複製

輸入樣例#2：複製

8 6

1 3 2

2 3 2

3 4 6

4 5 3

4 6 4

4 7 2

7 8 3

輸出樣例#2：複製

40\%40%的資料滿足：5 \le n \le 155≤n≤15

70\%70%的資料滿足：5 \le n \le 805≤n≤80

100\%100%的資料滿足：5 \le n \le 300,0 \le s \le 10005≤n≤300,0≤s≤1000。邊長度為不超過10001000的正整數

noip 2007 提高第四題

公式：乙個點到a，b之間路徑的距離為 (dis[i][a]+dis[i][b]-dis[a][b])/2

/*
可以想象出，這個樹網的核一定在這棵樹的直徑上（不一定對） 
因為n很小，可以與處理出任意兩點間的距離 
*/#include
#include
#include
#include
#define maxn 310*2
using
namespace
std;
inttop[maxn];
intn,s,tot,bns,ans;
intmap[maxn][maxn];
intto[maxn],cap[maxn],net[maxn],head[maxn];
intdad[maxn],deep[maxn],siz[maxn],length[maxn];
void add(int u,int v,int
w)void dfs(int
now)
}void dfs1(int
now)
for(int i=head[now];i;i=net[i])
if(dad[now]!=to[i]&&t!=to[i])
dfs1(to[i]);
}int lca(int x,int
y)    
if(deep[x]>deep[y])    swap(x,y);
returnx;}
int dfs2(int u,int v,int
now)
void work(int a,int
b)    
if(map[a][b]>s)    return
;    
for(int i=1;i<=n;i++)
bns=max(bns,dfs2(a,b,i));
ans=min(ans,bns);
return;}
intmain()
for(int i=1;i<=n;i++)    map[i][i]=0
;    
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
dfs(
1);dfs1(1
);    ans=0x7f7f7f7f
;    
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
work(i,j);
cout
<
}

/*
可以想象出，這個樹網的核一定在這棵樹的直徑上（不一定對） 
因為n很小，可以與處理出任意兩點間的距離 
*/#include
#include
#include
#include
#define maxn 310*2
using
namespace
std;
inttop[maxn];
intn,s,tot,bns,ans;
intmap[maxn][maxn];
intto[maxn],cap[maxn],net[maxn],head[maxn];
intdad[maxn],deep[maxn],siz[maxn],length[maxn];
void add(int u,int v,int
w)void work(int a,int
b)    
if(map[a][b]>s)    return
;    
for(int i=1;i<=n;i++)
bns=max(bns,(map[i][a]+map[i][b]-map[a][b])/2
);    ans=min(ans,bns);
return;}
intmain()
for(int i=1;i<=n;i++)    map[i][i]=0
;    
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
ans=0x7f7f7f7f
;    
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
work(i,j);
cout
<
}

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洛谷 P1099 樹網的核

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洛谷 P1099 樹網的核題解

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