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但是這個東西，沒人知道不是沒有道理的，是真的，沒用。
interval tree大概分為三種：centered interval tree、augmented tree、medial- or length-oriented tree。下面說的為centered interval tree。
給定\(n\)個區間(線段)。對於詢問給定的乙個區間或點，可以在\(o(\log n+m)\)時間內求出與詢問區間相交/包含詢問點的所有區間（\(m\)是答案區間的數量）。
構造：\(o(n\log n)\)；空間複雜度：\(o(4n)\)。
區間樹（centered interval tree）是乙個二叉樹（上面csdn那篇寫錯了）。
依據所有線段確定乙個中間點\(x_\)。設每個區間的端點為\(l,r\)。對於\(r的區間分到左子樹中構造；\(l>x_\)的區間分到右子樹中繼續構造；剩下的就是包含\(x_\)的區間，分別按\(l\)從小到大、\(r\)從大到小排序後的兩種序列存在當前節點中。
也就是每個節點包含五個資訊（原文比較清楚）
\(x_\)的選取要保證劃分到左右子樹中的區間數各不超過\(n/2\)，所以可以取所有端點的中位數作\(x_\)（可以用nth_element做到\(o(n)\)）。
想乙個\(\log\)建樹好像是有點麻煩...
從根節點開始，若\(p，則查詢當前節點及左子樹；若\(p>x_\)，查詢當前節點及右子樹；否則\(p=x_\)，當前節點所有區間就是答案。
查詢乙個節點時，若\(p則該節點所有區間的\(r>p\)，所以只需列舉\(s_a\)（按左端點排好序）中的區間就可以找到包含\(p\)的所有區間。
所以複雜度\(o(\log n+m)\)。
設詢問區間為\([q_l,q_r]\)。它與原有區間\([l,r]\)相交有兩種可能：\(l\)、\(r\)至少有乙個點在\([q_l,q_r]\)中；\([l,r]\)完全包含\([q_l,q_r]\)。
第一種情況，可以建一棵線段樹（csdn那篇用的b+樹，沒有必要吧），將每個區間插入到\(l,r\)兩個位置去，每個節點存\(l\)或\(r\)在該節點區間內的所有區間。查詢時區間查\([q_l,q_r]\)即可（注意去重，可以合併時歸併方便去重，也可以打標記）。複雜度\(o(n\log n),o(\log n+m)\)。
第二種情況，建乙個interval tree。用\([q_l,q_r]\)中任意一點\(p\)求與\(p\)相交的所有區間，然後判斷這些區間是否包含\([q_l,q_r]\)。這些區間一定也是答案區間（有可能與情況一重複），所以複雜度仍是\(o(\log n+m)\)。
對於\(n\)維「區間」的查詢依舊可以用interval tree。
基本同查詢與給定區間相交的所有區間。首先建乙個\(n\)維range tree存所有「區間」，對於每次查詢先找出存在某個點 在給定\(n\)維詢問區間內 的所有區間，即第一種情況。
對於第二種情況，建\(n\)棵interval tree解決每一維，\(n\)維答案的交集就是最終答案。
那個\(n\)維range tree，我以為是什麼神奇的東西，原來就是。。\(n\)維線段樹（線段樹套線段樹套線段樹...）。。所以複雜度是\(o(\log^n+n\log n+nm)\)的。
那個\(n\)維range tree可能可以用k-d tree寫。
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