區間樹和線段樹

注意：區間樹和線段樹不一樣哦，線段樹是一種特殊的區間樹。

區間樹：

區間樹是在紅黑樹基礎上

進行擴充套件得到的支援以區間為元素的動態集合的操作，其中每個節點的關鍵值是區間的左端點。通過建立這種特定的結構，可是使區間的元素的查詢和插入都可以在o(lgn)的時間內完成。相比於基礎的紅黑樹資料結構，增加了乙個max[x]，即以x為根的子樹中所有區間的斷點的最大值。邏輯結構如下所示：

區間樹具有和紅黑樹一樣的性質，並且區間樹的基礎操作和紅黑樹的基礎操作一樣。（具體紅黑樹的操作，參見

紅黑樹的性質如下：（一定要牢記哦！）

（1）節點要麼是紅色的，要麼是黑色的

（2）根節點是黑色的

（3）每個葉節點（即空節點）是黑色的

（4）若節點是紅色的，則它的孩子節點必為黑色

（5）對每個節點，從該節點到它的子孫葉子節點的所有路徑上包含相同的黑色節點。

線段樹：線段樹是一種平衡二叉查詢樹，

它將乙個區間劃分成一些單元區間，每個單元區間對應線段樹中的乙個葉結點。主要的處理思想是基於分治的思想。它的邏輯結構如下：

設根節點的區間為[a,b),區間長度為l = b - a，線段樹的性質：

（1）線段樹是乙個平衡樹，樹的高度為log(l)

（2）線段樹把區間上的任意長度為l的線段都分成不超過2log(l)線段的並

線段樹基礎儲存結構如下：（這裡使用陣列模擬指標，類似堆的儲存結構）

struct tag_linesegnode;
typedef struct tag_linesegnode lsnode;

根據線段樹的性質可知，線段樹的節點個數大於2*l，這裡設定線段樹的節點個數為lsnode node[3 * l];

線段樹的操作主要有：

（1）建立線段樹

void buildlinesegtree(int left,int right,int nodenum)
}

（2）插入線段樹

void insertlinesegtree(int left,int right,int nodenum)
if(right <= node[nodenum].mid)
else if(left >= node[nodenum].mid)
else
}

（3）查詢線段樹

int searchlinesegtree(int left,int right,int nodenum)
if(right <= node[nodenum].mid)
else if(left >= node[nodenum].mid)
else
}

（4）刪除線段樹

int deletelinesegtree(int left,int right,int nodenum)
if(right <= node[nodenum].mid)
else if(left >= node[nodenum].mid)
else
}

線段樹在一些具體的應用中，需要對輸入的資料進行離散化，以減小線段樹的大小，此時需要注意離散前和離散後的資料對應。此外，在某些應用中，需要使用lazy思想，在一些操作中先不對線段樹進行更新，而是推遲到查詢的過程中，在查詢的過程中進行更新。