平面二維DP

##馬攔過河卒

[原題傳送門](

這一到題目也是比較基礎的動態規劃，也可以理解為是遞推，主要是運用加法原理，思維難度不大。我們要求從$（0，0）$到$（n，n）$的方案總數，如果沒有馬的話，我們可以這麼做：

設$f[i][j]$為從$（0，0）$走到$（i，j）$的方案總數，我們知道一定是有上面和左邊走來，所以只需要累加上面和左邊的方案數即可。我們得出：$$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]（f[0][0...m]=f[0...n][0]=1)$$

我們來思考一下馬的問題：

1.當馬攔住了$（0，0...m）$或$（0...n,0)$的時候，攔住的且後面的必然走不到，所以停止賦值

2.如果馬攔住了$（x，y）$$（x≠0，y≠0）$，則不進行狀態轉移即可

**如下：

#includeusing namespace std;
int main()
;	int dx[9]=;
int dy[9]=;
for (int i=1;i<=9;i++)
int find[20][20]={};
for (int i=0;i<=b2;i++)
if (vis[0][i]==0)
find[0][i]=1;
else
for (int i=0;i<=b1;i++)
if (vis[i][0]==0)
find[i][0]=1;
else
for (int x=1;x<=b1;x++)
for (int y=1;y<=b2;y++)
if (vis[x][y]==0)
find[x][y]=find[x-1][y]+find[x][y-1];
cout《你的老家在農村。過年時，你回老家去拜年。你家有一片n×mn×m農田，將其看成乙個n×mn×m的方格矩陣，有些方格是一片水域。你的農村伯伯聽說你是學計算機的，給你出了一道題： 他問你：這片農田總共包含了多少個不存在水域的正方形農田。
兩個正方形農田不同必須至少包含下面的兩個條件中的一條：
1 邊長不相等
2 左上角的方格不是同一方格
輸入資料第一行為兩個由空格分開的正整數n、m（1<=m< n <=1000）
第2行到第n+1行每行有m個數字（0或1），描述了這一片農田。0表示這個方格為水域，否則為農田（注意：數字之間沒有空格，而且每行不會出現空格）
滿足條件的正方形農田個數。
input
3 3110
110000
output
5樣例解釋 邊長為1的正方形農田有4塊 邊長為2的正方形農田有1塊 合起來就是5塊
時間限制：1s
空間限制：256mb
求多少個正方形，我們設\(f[i][j]\)為以\(（i，j）\)為右下角的正方形個數。如果你畫過圖，就能夠發現：右下角的個數就是以這個點右下角的最大正方形，因為大正方形包含了無數個小正方形，基於正方形的特殊性，我就不難知道這乙個性質。然後我們就去考慮，如何去轉移，再通過畫圖可以發現：這個點所能形成的最大正方形與左邊的點，左上角的點和上面的點所能形成的最大正方形的個數的最小值有關，也就是\(min(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1])\)。那麼這個數值具體是多少呢？就是這個數值\(+1\)；即在原來形成的正方形的基礎上加上了這個右下角。因此，我們可以得到：$$f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1])+1$$
**如下：
#includeusing namespace std;
int n,m,ans=0;
int f[5000][5000];
char a[5000][5000];
inline int min(int a,int b,int c)
int main()
f[i][k]+f[i][j-k],  k=1...m/2 \\
f[k][j]+f[i-j][j], k=1...n/2\\
\end
\]因為對稱所以k只需要列舉到\(n(m)/2\)
#includeusing namespace std;
int f[120][120];
inline int min(int a,int b)
inline int read(int &k)
inline void readln(int &x,int &y) 
void print(int x)
if (x>=10) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}int main()
print(f[n][m]);putchar('\n');
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}

原題傳送門②

思路：同樣我們設$f[i][j]$為$i,j$為右下叫的最大吃魚方陣。模擬一下農田個數，這乙個方陣的最大值其實就和左邊連續$0$的個數和上面連續$0$的個數和左上角的最大方陣；因為根據規則，左邊和上面必須是$0$，因此就與$0$的個數有關；又要除了這一串$0$之外，還和左上角的有關有關，這一點又和左上角的方陣有關。我們再做乙個字首和，則$left[i][j]$表示$（i，j）$為右下腳且不包括本身的連續0個數，up意義同上。這裡不做過多論述：$$f[i][j]=min(left[i][j],up[i][j],f[i-1][j-1)+1$$至於另乙個方向，按照同樣的方法做一遍即可。

**如下：

#includeusing namespace std;

int ans=0;

int f[3000][3000];

int g[3000][3000];

int up[3000][3000];

int map[3000][3000];

int left[3000][3000];

int right[3000][3000];

inline int min(int a,int b)

inline int max(int a,int b)

inline int min(int a,int b,int c)

inline int max(int a,int b,int c)

inline int read(int &k)

inline void readln(int &x,int &y)

void print(int x)

if (x>=10) print(x/10);

putchar(x%10+'0');

}int main()

{ freopen("meal.in","r",stdin);

freopen("meal.out","w",stdout);

int n,m;readln(n,m);

for (register int i=1;i<=n;++i)

for (register int j=1;j<=m;++j)

read(map[i][j]);

for (register int i=1;i<=n;++i)

for (register int j=2;j<=m;++j)

if (!map[i][j-1]) left[i][j]=left[i][j-1]+1;

for (register int j=1;j<=m;++j)

for (register int i=2;i<=n;++i)

if (!map[i-1][j]) up[i][j]=up[i-1][j]+1;

for (register int i=1;i<=n;++i)

for (register int j=m-1;j;--j)

if (!map[i][j+1]) right[i][j]=right[i][j+1]+1;

//cout<

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完美序列（二維dp）

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