n(n+1)/2是乙個數列的元素兩兩運算後的不重複結果數。如圖：
假如數列a = 1,2,3....n。那麼該數列內的元素兩兩相乘，則會構建出上圖中的**，這個**應該有n x n 個元素。
用程式寫出來大概就是這樣：
for (int i=0; i)這段程式準確的描述了我們手工填表的過程，填滿整個表一共執行了n*n次操作，產生了乙個n*n的結果集，當然也包含大量重複元素。}
那麼到底有多少重複元素呢？ 其實可以通過跟蹤整個運算流程來觀察出其中的規律。
1.當i=1時， a1 * a1, a1*a2.....a1*an 一切正常。
2.當i=2時，a2 * a1, a2*a2.....a2*an 看到第一項了麼，在第一步時已經計算過一次了。
3.當i=3時，a3 * a1,a3*a2, a3* a3....a3*an 第一項在i=1時計算過，第二項在i=2時計算過。
依次類推，可以發現，當i=n的時候，除了an * an 需要計算以外，其他項全都已經計算過了。
現在讓我們來一次時光倒流：從i=n的時候開始，他只有最後一次計算是不重複的(an*an)，其餘n-1次運算都是"徒勞",所以它產生了n-1個重複元素。
然後是i=n-1的時候，他只有最後兩次運算是不重複的(an-1 * an-1, an-1 * an),餘下的n-2個計算結果都是重複的。
一直進行到當i=2的時候，也就是上面描述的第二步，當第乙個重複數出現的時候。
然後就可以把他們都加起來，他們的和就是所有重複數了：r = 1+2+...+n-1
11 + 2 + ... + n-1 =r
2 n-1 + n-2 + ... + 1 =r
將1式和2式相加=> 2r = n(n-1) => r = n(n-1)/2
得到了重複數r，那麼剩下多少不重複的呢？ n*n - r = n(n+1)/2 wala~ qed
----note---
這其實是乙個可重複的n choose m 組合問題，而這裡的m是2，有時間的話想好好證明一下這個問題
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