離散化,動態開點,歷史版本,主席樹p2086

聽名字非常的厲害了,它是線段樹的高階應用.

考慮如果你需要很多很多線段樹的話,你需要開很多很多空間.但是如果這些線段樹之間非常相似,我們可以把這乙個線段樹和上乙個線段樹共用大部分的節點.

比如乙個對與乙個陣列建立主席樹,乙個個的把元素放進線段樹的話當然可以把重新做乙個線段樹,但每次只有logn個節點遭到更新或者新建,可以考慮如何壓縮空間.

嗯我只理解到了這裡,以後繼續更新

先用三行離散化一下,處理出總的大小不同的數的數量sum

o是原陣列,a是用來離散化的.sort一下後a固然會變成有序的,但是unique這句話出來把a內從a[1]到a[n]值不同的數量賦值給sum外還會把這些數值不同的數挑乙個放到前面,後面放的不知道是啥.這樣子每次查詢乙個數是第幾大的話就可以直接寫 k=lower_bound(a+1,a+1+sum,要查的數)-a-1;

然後先用tot++新建節點的方式新建乙個樹,沒有要維護的資訊,只是先把左右節點弄一下.設rt為最大的根節點的位置,lc為左端點,rc為右端點,ll表示管得到的最小的數(對應離散化之後的數),rr表示管得到的最小的數.這裡舉個栗子:

對於n=15的這個陣列,顯然只有十個本質不同的樹.拿他來建樹的話就是這樣的乙個結構:

(哎呀這個紫色也太好看了)

而普通(正常)的線段樹

如果把樹畫出來其實可以發現是乙個dfs序,這是和普通的線段樹不一樣的地方.雖然看起來少了一些點,但是它要多開兩個陣列記錄兒子節點的位置,但普通線段樹左右兒子一定是now*2與now*2+1所以不用記錄,也不知道誰比較好.但是這個時候比沒啥必要,人家主席樹還要logn的空間記錄以後的資訊了.

紀念一下除錯**:

int

i;int a[10000
],n,m;
int tot,rt[100],lc[100],rc[100],ll[100],rr[100
];//
rt=root lc左兒子 rc右耳子
void build(int &t,int l,int
r)    
int mid=(l+r)/2
;    build(lc[t],l,mid);
build(rc[t],mid+1
,r);
return;}
void put(int
hh)int
main()

每個點被logn個點管著,時間複雜度是n*logn,每次新增logn個點,空間多了一倍而已.

然後就是查詢如何做了.查詢區間第k大的本質仍是查詢區間內區間數的數量,又是乙個遞迴的過程.

考慮區間[1,y]的[l,r]查詢就與正常的線段樹查詢一樣,只不過進去的時候由根節點=1變為rt[y].查詢[x,y]的話就需要用一下小小容斥[1,y][l,r]-[1,x-1][l,r].然後怎麼查第k大呢?考慮同時檢視兩個地方.整個的主席樹等價於n個線段樹,每個線段樹維護的是只有[1,i]這個範圍的數時區間[l,r]的sum.要查詢根節點為x,y的第k大(這是兩個線段樹),對於當前的區間[l,r]可以求出sum[l,mid],如果它大於k說明第k小應該在區間[l,r]裡,我們遞迴進入lc[x],lc[y]管這的子樹中,他們管的區間是[l,mid],繼續查詢第k大;否則應該去rc[x],rc[y]子樹中,查詢[mid+1,r]中的k-sum[l,mid]大值.最後當l==r時返回下標,它是在離散化陣列中的位置.

最後給出總的**.

int

i,tx,ty,k;
int a[200010],o[200010
];int rt[200010],lc[200010
<<5],rc[200010
<<5],c[200010
<<5
],tot;
intn,m,sum;
void build(int &now,int l,int
r)int built(int now,int l,int
r)int ask(int x,int y,int l,int r,int
k)int
main()
for(;m;m--)
return0;
}

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