動態開點線段樹

前置芝士

眾所周知，普通線段樹空間複雜度是 \(o(n*4)\)

所以當n很大的時候，如果正常的去建一顆線段樹，開4倍n空間顯然會炸記憶體

怎麼辦呢？

這個時候，動態開點線段樹出現了。

概念​ 動態開點線段樹是一類特殊的線段樹，與普通的線段樹不同的是，每乙個節點的左右兒子不是該點編號的兩倍和兩倍加一，而是現加出來的。

​ 簡單的說，就是建立一棵「殘疾」的線段樹，上面只有詢問過的相關節點。

​ 大概長這樣（借的圖，自己畫的太醜了），理解即可，寫出來的可能不長這樣

作用​ 一般有兩種：

**更新

inline void push_up(int o)

插入

inline void update(int &o,int l,int r,int pos,int val)

int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) update(ls[o],l,mid,pos,val);
else update(rs[o],mid+1,r,pos,val);
push_up(o);//更新
}

inline int ask(int o,int l,int r,int l,int r)

提示這個引數變數pos前面的取址符&是不能省略的，因為這個編號是不隨遞迴修改的定值

時間複雜度 \(o(\dfrac)~~~~q\) 為查詢次數，\(n\) 為值域

例題p1908 逆序對

題意就是求乙個序列的逆序對個數

思路相信大家都做過這題，所以就不說思路了，只是把歸併排序改為了動態開點線段樹

**有注釋的

#include using namespace std;

#define ll long long
#define lson l,mid,tree[rt].l
#define rson mid+1,r,tree[rt].r
#define ls tree[rt].l
#define rs tree[rt].r
const int mac=5e5+10;
const int inf=1e9+5;
struct node
tree[mac*32];
int sz=1;//動態分配的點的最大編號
ll query(int l,int r,int rt,int l,int r)
int mid=(l+r)>>1;
if (mid>=l) ans+=query(lson,l,r);
if (mid>1;
if (mid>=pos) update(lson,pos);//注意這裡傳進去的rt是左兒子的編號
else update(rson,pos);
tree[rt].sum=tree[ls].sum+tree[rs].sum;
}int main()
printf ("%lld\n",ans);
return 0;
}

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