GDOI2014 拯救莫莉斯

莫莉斯·喬是聖域裡乙個叱吒風雲的人物，他憑藉著自身超強的經濟頭腦，牢牢控制了聖域的石油市場。

聖域的地圖可以看成是乙個n*m的矩陣。每個整數座標點(x , y)表示一座城市（1<=x<= n, 1<=y<=m）。兩座城市間相鄰的定義為：對於城市(ax, ay)和城市(bx, by)，滿足(ax - bx)2 + (ay - by)2 = 1。

由於聖域的石油**總量很大，莫莉斯意識到不能讓每筆石油訂購單都從同乙個油庫裡發貨。為了提高效率，莫莉斯·喬決定在其中一些城市裡建造油庫，最終使得每乙個城市x都滿足下列條件之一：

1.該城市x內建有油庫，

2.某城市y內建有油庫，且城市x與城市y相鄰。

與地球類似，聖域裡不同城市間的地價可能也會有所不同，所以莫莉斯想讓完成目標的總花費盡可能少。如果存在多組方案，為了方便管理，莫莉斯會選擇建造較少的油庫個數。

第一行兩個正整數n,m ( n * m <= 50 且m<=n)，表示矩陣的大小。

接下來乙個n行m列的矩陣f，fi, j表示在城市(i,j)建造油庫的代價。

輸出兩個數，建造方案的油庫個數和方案的總代價。

3 36 5 4

1 2 3

7 8 9

3 6

正解：一看資料範圍就知道是狀壓

首先分析資料範圍，

且，顯然可以推出

，那麼剩下的就很好辦了，我們可以壓每一行的狀態

然後我們再看，第i行的狀態只會對第i-1行至第i+1行產生影響

那麼我們就只需要記錄一下每一行和它上一行的狀態就可以了

設：f[i][j][k]為對於前i行，第i-1行狀態為j，第i行狀態為k，對於任何一行x（x設：g[i][j][k]記錄在上述條件下對應f[i][j][k]方案裡的油庫數量

然後我們可以預處理出每一行的狀態所對應的代價與油庫數量（設cost[i][j]為第i行，狀態為j時所需代價，num[i][j]為第i行狀態為j時的油庫數量）

那麼我們可以很輕鬆的寫出狀態轉移方程：

f[i+1][k][l]=f[i][j][k]+cost[i+1

][l];
g[i+1][k][l]=g[i][j][k]+num[i+1][l];

((j|l|k|(k<<1)|(k>>1))&(bin[m]-1))==bin[m]-1

這裡需要注意的是，陣列不能卡著數開，因為我們的答案儲存在n+1中，所以最好多開一點，以防越界

1 #include2 #include3 #include4

using
namespace
std;
5 inline int
read()
12int
n,m;
13int bin[8
];14
int w[55][10
];15
int g[55][1
<<7][1
<<7],f[55][1
<<7][1
<<7],cost[55][1
<<7],num[55][1
<<7
];16
intmain()
35/*
for(int i=1;i<=n;i++)
36for(int j=0;j37
cout
38for(int i=0;i)
39         f[0][i][0]=0;40
for(int i=0;i<=n;i++)
41for(int j=0;j)
42for(int k=0;k)
43for(int l=0;l)50}
51int ans(0x7fffffff),ji;//
cout<52
for(int i=0;i//
cout<53
if(f[n+1][i][0]==ans)
54if(ji>g[n+1][i][0
])55                 ji=g[n+1][i][0
];56
if(f[n+1][i][0]//
cout<57             ans=f[n+1][i][0
];58             ji=g[n+1][i][0
];59}60
}61     printf("
%d %d
",ji,ans);
62 }

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