今天的題超極棒。
t1漢諾塔問題。
我們考慮把漢諾塔想象成一顆搜尋樹。
然後在上面找到當前的某一步就相當於遞迴到最底層。
然後中間判一下合不合法，如果走右兒子就加上左邊的貢獻就行了。
大概是個noip題。。。
t2設函式\(next(n,k,s)\)為大於等於\(n\)的\(k\)進製數中，各個位和為\(s\)的最小正整數。
這個玩意可以用乙個數字\(dp\)實現，複雜度是\(o(klogn)\)，判斷一下剩下的位置的最大和是否大於剩下的\(s\)即可。
然後有了這個函式之後我們就可以做了。
一開始設\(g_s=n\)。
然後列舉所有\(s\)中\(g_s\)最小的那個。
然後令\(t=g_s,w=max(next(t,as),next(t,b,s)\)
如果\(t=w\)那麼這就是答案。
否則\(g_s=w\)。
一直迭代即可。
t3大概是懂了。
這個東西相當於做了乙個\(k\)維向量卷積。
事實上還是乙個高維字首和。
我們套用\(fwt\)的板子。
然後仍然列舉每一位，把這一位上對位的所有值全部轉化為點值。
這樣相當於做了\(m\)次點值。
回顧一下\(xorfwt\)的公式:
\[f(a_0,a_1)=(f(a_0)+f(a_1),f(a_0)-f(a_1))
\]\[if(a_0,a_1)=(\frac,\frac)
\]這個東西相當於是在做點值。
因為\(w_2^0=1,w_2^1=-1\)，正好是圓上正負一的位置，所以上面那個式子是乙個加乙個減。
下面那個觀察到出現了\(\frac\),正好是離散傅利葉變換中的最後一步，除以模長。
所謂\(xorfwt\)只不過是一種高維字首和的特殊形式。
這種高維字首和我們發現直接\(dft\)不是很妙，因為複雜度是\(o(n^2)\)的。
所以用乙個任意模長\(dft\)就可以了。
妙極了。
考試 省選96
t1 這個題就是考慮去大力分類討論。首先可以知道 k 3 的情況答案肯定是0.那麼分類討論 3,2,1,0 的情況。首先是 k 3 的情況。這個情況很簡單。首先 m 必須為3。就是我們考慮一下用總的方案去掉鈍角三角形的方案。那麼答案就是 ans binom n sum limits 1 i 這很簡單...
考試 省選95
t1 大神說是打個表找規律啥的。我利用生成函式 吉夫特那個題的結論推出來類似的結論。就是說對於所有深度為 i 的點,其對答案有貢獻，當且僅當 t i 0 這樣的話就可以直接用乙個 orfwt 來做了。t2生成樹計數原題。比原題還簡單。可以把 a i 抽象成乙個點變成乙個含有 a i 個點的連通塊。然...
考試 省選86
t1 首先設出暴力的 dp dp i j k l 為前 i 個點中有 j 個白點結束方案為奇數，k 個黑點結束方案為偶數，當前全部的結束方案之和奇偶性為 l 的方案數。那麼可以很簡單的轉移。在考慮轉移時候的係數。其實只跟 j,k 是否為0有關係。那麼狀態大大化簡為 dp i 0 1 0 1 0 1 ...