t1
這個題就是考慮去大力分類討論。
首先可以知道\(k>3\)的情況答案肯定是0.
那麼分類討論\(3,2,1,0\)的情況。
首先是\(k=3\)的情況。
這個情況很簡單。
首先\(m\)必須為3。
就是我們考慮一下用總的方案去掉鈍角三角形的方案。
那麼答案就是:
\[ans=\binom-n\sum\limits_^-1}i
\]這很簡單直接等差數列求和就可以。
\(k=2\)
這個分\(m\)是不是\(3\)兩種情況。
答案分別是
\[ans=n\binom}
\]\[ans=n(\binom}+\binom+1})
\]兩個銳角在凸包上必然相鄰。
那麼我找到這兩個銳角的點，然後找其他的位置上的點的個數就可以了。
這個組合數是\(\binom\)多個求和得到的。
\(k=1\)
這個情況可以列舉乙個銳角，然後找到形成銳角的三個點，在同時找到這兩個邊裡面的點，從中選出\(m-4\)個就可以了。
這樣需要保證\(m\geq 5\)
這一部分的答案是\(n(m-4)\binom+1}\)這是做了兩次組合數求和得到的。
\(k=0\)
我們知道\(k\leq 3\)。
所以\[ans=\binom-cal1-cal2-cal3
\]就可以了。
t2對於若干個和為\(n\)的變數。
我們發現其權值種類數不超過\(\sqrt\)。
那麼分析操作。
對於某個點，如果想要增加其兒子的權值種類數。
必然要去操作其孫子。
那麼其兒子有效增加權值種類數的操作個數最多是\(m\)，那麼依靠這種方式增長的權值最多有\(m\)個。
所以乙個點兒子的權值種類個數最多是\(\sqrt\)個。
這樣我們搞個前向星存一下各個種類的權值和個數來維護就可以了。
t3設\(n\)個變數\(x_i\in[1,t]\)的和為\(j\)的方案數為\(g(n,j)\)
我們發現需要求的答案是:
\[ans=\sum\limits_^g(n,x)\binom
\]後面的組合數是可以展開的。
\[\begin
\binom&=\frac(s-x)^}\\
&=\frac\sum\limits_^(-1)^\beginm-n\\i\end(s-x)^i\\
&=\frac\sum\limits_^(-1)^\beginm-n\\i\end\sum\limits_^\binom(-1)^jx^js^\\
\end
\]這樣我們只需要知道對於乙個\(j\)，\(g(n,x)x^j\)的和是多少就可以了。
我們這樣來求。
用生成函式。
設\(f(j,w)=\sum\limits_(\sum x_i)^j\)
這樣我們發現有這種類似卷積的轉移:
\[f(j,w+1,x)=\sum\limits_^\binomf(j,w)f(j-k,1)
\]這樣就可以了。
那麼最終我們相當於做了乙個長度為\(m-n\)的多項式快速冪。
直接暴力做就可以了。
然後我們知道\(f(j,1)=\sum\limits_^i^j\)
這個自然數冪和直接拉格朗日插值插出來就可以了。
複雜度是\(o((m-n)^2logn)\)
省選模擬96
容易發現當 k 3 時無解。然後容易證明當 k 3 時，只有 m 3 才是有解的。然後直接做不好做，考慮欽定然後容斥出合法方案。對於 k 3 列舉乙個點，然後計算另乙個的方案數。其他情況類似，欽定滿足條件的角，然後容斥。然後對於每乙個 o n 的式子用組合恒等式大力化簡就可以做到 o 1 了。考慮每...
省選模擬96 題解
a.多邊形 因為本題保證了 n 不為偶數，所以 n 沒有 frac 這個迴圈節。然後考慮 frac 這個迴圈節，如果能形成銳角一定有 m 3 如果存在更小的迴圈節，那麼一定不存在銳角了。所以盡量特殊處理一下 m 3 這個情況，然後對於 ans 0 用全集 補集去求。對於其他的情況，可以考慮求出迴圈同...
考試 省選95
t1 大神說是打個表找規律啥的。我利用生成函式 吉夫特那個題的結論推出來類似的結論。就是說對於所有深度為 i 的點,其對答案有貢獻，當且僅當 t i 0 這樣的話就可以直接用乙個 orfwt 來做了。t2生成樹計數原題。比原題還簡單。可以把 a i 抽象成乙個點變成乙個含有 a i 個點的連通塊。然...