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其中習題集
一、消元
現在我們有乙個方程組，如何求解呢？消元法是個不錯的方法：
$\begin \\ \\ \end$
我們用矩陣形式來表示上面的方程組：
$a=\left|\begin & & \\ & & \\ & & \end\right|$
$b=\left|\begin \\ \\ \end\right|$
$x=\left|\begin \\ \\ \end\right|$
要求解方程組，也就是我們需要獲取乙個向量$x$，使得：
$ax=b$
如何進行消元呢？ 消元的目的就是把矩陣$a$變成上三角矩陣$u$：
$a=\left|\begin & & \\ & & \\ & & \end\right|$ ===》（第二行減去第一行乘以3）$\left|\begin & & \\ & & \\ & & \end\right|$ ===》（第三行減去第二行乘以2）$u=\left|\begin & & \\ & & \\ & & \end\right|$
注意：這裡的1，2，5是主元，消元的過程中主元不能是0
對向量$b$執行相同的操作：
$b=\left|\begin \\ \\ \end\right|$===》（第二行減去第一行乘以3）$\left|\begin \\ \\ \end\right|$===》（第三行減去第二行乘以2）$c=\left|\begin \\ \\ \end\right|$
經過消元，其實我們獲得下面的方程組：
$\begin x+2 y+z &=2 \\ 2 y-2 z &=6 \\ 5 z &=-10 \end$
然後回代：
$5z=-10$，所以$z=-2$，從而求得$x=\left|\begin \\ \\ \end\right|$
二、行向量與矩陣相乘
前面我們講了矩陣和列向量相乘，幾何意義就是矩陣列向量的線性組合，如果我們反過來呢？
我們想想乙個行向量和矩陣相乘的意義又是什麼呢？可以理解成矩陣的行向量的線性組合
三、矩陣消元可以借助乙個矩陣來實現
前面已經講解了矩陣和列向量相乘的幾何解釋（矩陣列向量的線性組合），
又反過來講了行向量和矩陣相乘的幾何解釋（矩陣行向量的線性組合）
有了前面兩步講解，我們知道消元的過程，每一步消元的結果可以通過矩陣來實現，比如：上面第一步講解中第二行減去第一行乘以3
$a=\left|\begin & & \\ & & \\ & & \end\right|$ ===》（第二行減去第一行乘以3）$\left|\begin & & \\ & & \\ & & \end\right|$
這一步如何借助乙個矩陣來實現呢？
通過消元過程我們發現該步驟是矩陣的行進行了線性組合，原來單位矩陣$e=\left|\begin & & \\ & & \\ & & \end\right|$，單位矩陣與任何矩陣相乘還是矩陣本身，對該單位矩陣進行行的線性組合：第二行減去第一行乘以3，即
$e_=\left|\begin & & \\ & & \\ & & \end\right|$
也就是這個矩陣與原矩陣相乘得到消元後的矩陣
$\left|\begin & & \\ & & \\ & & \end\right|$
而第二步是第三行減去第二行乘以2，我們需要什麼樣的矩陣來實現這個過程呢？同理，應該從單位矩陣轉化而來：
$e_=\left|\begin & & \\ & & \\ & & \end\right|$
注意：上面的e代表單位矩陣，e數字下標代表初等矩陣（單位矩陣一步轉化而來）
綜上：消元的每乙個我們都可以用乙個初等矩陣來實現，我們把每乙個合併，即$e_(e_a) = u$，$u$表示消元後矩陣（你看看有多麼的簡潔明瞭）
思考一下：如果現在我想從$a$矩陣一步到位得到消元矩陣$u$，可以借助哪個矩陣來實現呢？矩陣結合率告訴我們這個幫忙的矩陣會是：$(e_e_)$，即$(e_e_)a=u$
四、如何檢驗結果矩陣中的某一元素的**？
這個-2來自第乙個矩陣的第二行和第二個矩陣的第三列的點乘
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