Lecture 2 矩陣消元

高斯消元的矩陣變換理解：

現在有矩陣\(a\)

\[\begin

1 & 2 & 1 \\

3 & 8 & 1 \\

0 & 4 & 1

\end

\]需要將其變換為階梯形矩陣\(u\)。

首先，第二行減去第一行的三倍。

\[\begin

1 & 0 & 0 \\

-3 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 1

\end

\begin

1 & 2 & 1 \\

3 & 8 & 1 \\

0 & 4 & 1

\end

=\begin

1 & 2 & 1 \\

0 & 2 & -2 \\

0 & 4 & 1

\end

\]記左側矩陣為\(e_\)

然後，第三行減去第二行的兩倍。

\[\begin

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & -2 & 1

\end

\begin

1 & 2 & 1 \\

0 & 2 & -2 \\

0 & 4 & 1

\end

=\begin

1 & 2 & 1 \\

0 & 2 & -2 \\

0 & 0 & 5

\end

\]記左側矩陣為\(e_\)

因此，整個變換過程為\(e_(e_a) = (e_e_)a = u\)

置換矩陣（交換第一行和第二行）：

\[\begin

0 & 1 \\

1 & 0

\end

\begin

a & b \\

c & d

\end

=\begin

c & d \\

a & b

\end

\]若對列進行變換，則將變換矩陣放在右邊。「左行右列」

將矩陣轉為一行 Lecture 2 矩陣消元

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