SG函式模板

首先定義mex(minimal excludant)運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex=3、mex=0、mex{}=0。

對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的sprague-grundy函式g如下：g(x)=mex,這裡的g（x）即sg[x]

例如：取石子問題，有1堆n個的石子，每次只能取個石子，先取完石子者勝利，那麼各個數的sg值為多少？

sg[0]=0，f=,

x=1時，可以取走1-f個石子，剩餘個，mex=，故sg[1]=1;

x=2時，可以取走2-f個石子，剩餘個，mex=，故sg[2]=0；

x=3時，可以取走3-f個石子，剩餘個，mex=，故sg[3]=1;

x=4時，可以取走4-f個石子，剩餘個，mex=,故sg[4]=2;

x=5時，可以取走5-f個石子，剩餘個，mex=,故sg[5]=3；

以此類推.....

x         0  1  2  3  4  5  6  7  8....

sg[x]        0  1  0  1  2  3  2  0  1....

計算從1-n範圍內的sg值。

f(儲存可以走的步數，f[0]表示可以有多少種走法)

f需要從小到大排序

1.可選步數為1~m的連續整數，直接取模即可，sg(x) = x % (m+1);

2.可選步數為任意步，sg(x) = x;

3.可選步數為一系列不連續的數，用getsg()計算

模板1如下（sg打表）：

1

//f：可以取走的石子個數2//
sg:0~n的sg函式值3//
hash:mex{}
4int
f[k],sg[n],hash[n];
5void getsg(intn)6
中未出現的最小的非負整數
13if(hash[j]==0
) 17}18
}19 }

模板2如下（dfs）：

1

//注意 s陣列要按從小到大排序 sg函式要初始化為-1 對於每個集合只需初始化1遍2//
n是集合s的大小 s[i]是定義的特殊取法規則的陣列
3int
s[n],sg[n],n;
4int getsg(intx)5
14for(i=0;; i++)
15if(!vis[i]) 
19return
sg[x];
20 }

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首先定義mex minimal excludant 運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex 3 mex 0 mex 0。對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的sprague grundy函式g如下 g x mex,這裡的g x 即sg x 例如 取石...

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首先定義mex minimal excludant 運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的 非負整數 例如mex 3 mex 0 mex 0。對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的 sprague grundy函式g如下 g x mex,這裡的g x 即sg x 例如 ...

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首先定義mex minimal excludant 運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex 3 mex 0 mex 0。對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的sprague grundy函式g如下 g x mex,這裡的g x 即sg x 例如 取石...