sg函式模板

首先定義mex(minimal excludant)運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex=3、mex=0、mex{}=0。

對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的sprague-grundy函式g如下：g(x)=mex,這裡的g（x）即sg[x]

例如：取石子問題，有1堆n個的石子，每次只能取個石子，先取完石子者勝利，那麼各個數的sg值為多少？

sg[0]=0，f=,

x=1時，可以取走1-f個石子，剩餘個，mex=，故sg[1]=1;

x=2時，可以取走2-f個石子，剩餘個，mex=，故sg[2]=0；

x=3時，可以取走3-f個石子，剩餘個，mex=，故sg[3]=1;

x=4時，可以取走4-f個石子，剩餘個，mex=,故sg[4]=2;

x=5時，可以取走5-f個石子，剩餘個，mex=,故sg[5]=3；

以此類推…

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8…

sg[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1…

計算從1-n範圍內的sg值。

f(儲存可以走的步數，f[0]表示可以有多少種走法)

f需要從小到大排序，這個模版f是從1開始的。hash陣列大小跟f大小差不多

1.可選步數為1~m的連續整數，直接取模即可，sg(x) = x % (m+1);

2.可選步數為任意步，sg(x) = x;

3.可選步數為一系列不連續的數，用getsg()計算

//f：可以取走的石子個數
//sg:0~n的sg函式值
//hash:mex{}
int f[n],sg[n],hash[n];     
void
getsg
(int n)
中未出現的最小的非負整數}}
}

**：下邊補充一點東西。

上邊那個模版求hash時候並沒有考慮f[j]有效長度，在某些題目中可以通過，比如這個。因為在求斐波那契數列時候肯定多求了乙個，而就是因為這個會在求hash時候打破迴圈。

其實總的來說還是這個函式並不嚴密。因為有的時候f是有有效長度的，如果多出了這個長度就會出現錯誤，如果你的初值都是0，那麼就會取到0，如果是-1，那麼就會取到-1，肯定不對。比如這個題。

下面這兩個模版應該就比較嚴密了，這個裡邊的f是從零開始的。**：

1、sg打表

//f：可以取走的石子個數  
//sg:0~n的sg函式值  
//hash:mex{}  
int f[k],sg[n],hash[n];  
void
getsg
(int n)
中未出現的最小的非負整數  
if(hash[j]==
0)   
}  }  
}  

2、dfs

//注意 s陣列要按從小到大排序 sg函式要初始化為-1 對於每個集合只需初始化1遍  
//n是集合s的大小 s[i]是定義的特殊取法規則的陣列  
int s[n],sg[n],n;  
intgetsg
(int x)
for(i=
0;; i++)  
if(!vis[i])   
return sg[x];  
} 

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首先定義mex minimal excludant 運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex 3 mex 0 mex 0。對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的sprague grundy函式g如下 g x mex,這裡的g x 即sg x 例如 取石...

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首先定義mex minimal excludant 運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的 非負整數 例如mex 3 mex 0 mex 0。對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的 sprague grundy函式g如下 g x mex,這裡的g x 即sg x 例如 ...

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首先定義mex minimal excludant 運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex 3 mex 0 mex 0。對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的sprague grundy函式g如下 g x mex,這裡的g x 即sg x 例如 取石...