最近刷了很多二分查詢相關的題目，這裡將近期的收穫做乙個總結，包括二分查詢的變形問題。如果能掌握，我相信以後基本上二分查詢相關的問題對你來說，都不是問題。
二分查詢是啥我想不用過多的說明。我們都知道二分查詢的時間複雜程度是o(logn)。
o(logn) 查詢速度有多快呢？我們來分析一下。
我們假設資料大小是 n，每次查詢後資料都會縮小為原來的一半，也就是會除以 2。最壞情況下，直到查詢區間被縮小為空，才停止。
就因為這種特性，有的時候甚至比時間複雜度是常量級 o(1) 的演算法還要高效。為什麼這麼說呢？
因為 logn 是乙個非常「恐怖」的數量級，即便 n 非常非常大，對應的 logn 也很小。比如 n 等於 2 的 32 次方，這個數很大了吧？大約是 42 億。也就是說，如果我們在 42 億個資料中用二分查詢乙個資料，最多需要比較 32 次。
簡單的二分查詢我想大家應該都寫過。但是想一次將二分查詢寫對估計10個人裡面只有1個人能做到。下面給出題目和**，我們具體來分析一下。
題目：在有序的陣列a裡，找到某個指定的資料value。public int bsearch(int a, int value) else if (a[mid] < value) else
} return -1;
}
1.迴圈退出條件：
注意是low<=high，而不是 low
2.mid 的取值：
實際上，mid=(low+high)/2 這種寫法是有問題的。因為如果 low 和 high 比較大的話，兩者之和就有可能會溢位。改進的方法是將 mid 的計算方式寫成low+(high-low)/2。更進一步，如果要將效能優化到極致的話，我們可以將這裡的除以 2 操作轉化成位運算 low+((high-low)>>1)。因為相比除法運算來說，計算機處理位運算要快得多。
3.low 和 high 的更新
low=mid+1，high=mid-1。注意這裡的 +1 和 -1，如果直接寫成 low=mid 或者 high=mid，就可能會發生死迴圈。比如，當 high=3，low=3 時，如果 a[3]不等於 value，就會導致一直迴圈不退出。
上面這種簡單的二分查詢大家基本上都會寫，需要注意的就是幾個容易出錯的地方。爭取這種簡單的二分查詢都是一次性通過。
我們平常很少會寫這種簡單的二分查詢，這裡我給出幾種常見的變形的二分查詢演算法。我們來觀察其通用性，掌握其技巧。
1. 題目：查詢第乙個值等於給定值的元素
例子：a:[1,3,4,5,6,,6,6,7,8],value:6。那麼需要定位到下標為4的元素
public int bsearch(int a, int value) else if (a[mid] < value) else
} return -1;
}
我們來分析一下。首先我們還是按照簡單的二分查詢來算。當找到指定值的時候我們不能直接放回結果。需要再判斷一下，左邊的元素與自身是否相同。不相同則返回結果。否則繼續二分。
2. 題目：查詢第乙個大於等於給定值的元素
例子：a:[3,4,6,7,10] 如果查詢第乙個大於等於5的元素，那就是6
public int bsearch(int a, int value) else
} return -1;
}
對於 a[mid]大於等於給定值 value 的情況，我們要先看下這個 a[mid]是不是我們要找的第乙個值大於等於給定值的元素。
如果 a[mid]前面已經沒有元素，或者前面乙個元素小於要查詢的值 value，那 a[mid]就是我們要找的元素。這段邏輯對應的**是第 7 行。
如果 a[mid-1]也大於等於要查詢的值 value，那說明要查詢的元素在[low, mid-1]之間，所以，我們將 high 更新為 mid-1。
要想寫好二分查詢，首先我們必須保證充分理解最簡單的二分查詢演算法。不熟悉的話多寫幾遍。
當遇到變形的二分查詢。我們需要改動簡單的二分查詢**。改動的點就在a[mid]與value的對比上加上相應的條件。
上面的兩道變形的演算法如果你多做幾遍一定會有自己的體會。
最後，需要特別主義的還是那三個特別容易出錯的地方：
1.迴圈退出條件：
2.mid 的取值：
3.low 和 high 的更新
詳解二分查詢演算法
二分查詢是通過將遞增序列不斷減半的方式尋找目標值的下標。其看似簡單，但往往存在一些細節被忽略，即while迴圈判斷條件和區間右邊界的取值方式。另外，我們往往只知二分查詢搜尋目標值的功能，而忽略了二分查詢的另外乙個功能，即尋找最大的小於目標值的元素和最小的大於目標值的元素。目錄 一 二分查詢演算法的基...
二分查詢演算法詳解
二分查詢針對的是乙個有序的資料集合，查詢思想有點類似分治思想。每次都通過跟區間的中間元素對比，將待查詢的區間縮小為之前的一半，直到找到要查詢的元素，或者區間被縮小為 0。二分查詢是一種非常高效的查詢演算法，高效到什麼程度呢？我們來分析一下它的時間複雜度。我們假設資料大小是 n，每次查詢後資料都會縮小...
二分查詢詳解
演算法概括 二分查詢又稱折半查詢，優點是比較次數少，查詢速度快，平均效能好 其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。因此，折半查詢方法適用於不經常變動而查詢頻繁的有序列表。首先，假設表中元素是按公升序排列，將表中間位置記錄的關鍵字與查詢關鍵字比較，如果兩者相等，則查詢成功 否則利用中間位置記錄將...