最基礎的樹二叉樹

樹，是一種非線性資料結構，樹中的元素具有明顯的層次特性。

在這種資料結構中，每個結點只有乙個前驅，卻可以有多個後繼，類似樹，只有一根主幹，卻可以有很多分支。通常我們研究的是二叉樹，即每個結點只能分一叉的樹。

二叉樹我們可以表示成下圖的樣子，實際像一棵倒過來的樹，或者像乙個樹根。其有root根節點，相連的結點構成父子關係，同乙個父親的還構成兄弟關係。

一棵樹通常按如下規則編號每個結點，根節點為1號，層數依次向下，每層從左到右，順序編號。

為了完整的描述一棵樹，除了父子結點，我們還需要知道以下幾個概念：

樹有多叉樹和二叉樹，使用得較多得是二叉樹。二叉樹是特殊的樹，有下面一些特性：

二叉樹可以通過陣列實現，也可以通過鍊錶實現。

想要使用陣列實現二叉樹，需要樹是完全二叉樹，如果不是完全二叉樹，我們可以通過補全結點使其成為完全二叉樹。

當樹成為完全二叉樹後，將其按結點順序存入陣列中，根據完全二叉樹父子結點編號之間的數學關係，我們可以輕鬆的找到每乙個結點。

這種儲存方式簡單，但是當樹很不滿時會造成許多空間浪費。

採用鏈式實現，由上面的圖可以看出，當樹是二叉樹時，鏈式實現很簡單，每個結點包含指向左右兒子的指標和自身資料即可，但當樹空缺位置很多，很不滿時，就會造成很多的指標的浪費。尤其當樹的分叉數不確定時，鏈式儲存會浪費大量空間；不過我們可以採用兄弟結點的方法解決記憶體浪費，即每個結點都有子指標和兄弟指標。

左右兒子儲存：

樹的結構

typedef

struct

node*treenode;

遍歷一顆二叉樹時，每個結點都會訪問三次，根據輸出結點的時機不同，可以分為三種遍歷。

前序遍歷

第一次訪問該節點時就輸出該節點，輸出的遞迴是：根節點-->左子樹-->右子樹。

中序遍歷

第二次訪問該節點時輸出該節點，輸出的遞迴是：左子樹-->根節點-->右子樹。

後序遍歷

最後一次訪問該節點時輸出該節點，輸出的遞迴是：左子樹-->右子樹-->根節點。

樹採用遞迴遍歷非常簡單，我們先看看前序遍歷的遞迴**：

void
preorder(treenode root)

如果先輸出根節點再遍歷左子樹，再遍歷右子樹就是先序遍歷。那麼很容易理解中序遍歷就是將**行①和②對換位置，後序遍歷就是①和③調換位置。

雖然遞迴實現很簡潔明瞭，但面試官通常喜歡要求實現非遞迴遍歷。非遞迴遍歷也有很多種方法，最常見最容易想到的就是用棧模擬遞迴。

寫法如下，都是在棧和節點指標有乙個不為空的時候迴圈，如果p不空，壓棧，並訪問左節點，如果p空，彈棧，並指向棧頂結點的右節點。後序遍歷有點不同，需要將結點進行兩次彈出，第一次彈出的時候並不真正的彈出，第二次彈出才真的彈出。

void
preorder(treenode p)
else
}}/*************
*/void
inorder(treenode p)
else
}}/*************
*/void
postorder(treenode p)
else
else
}}}

除了以上三種，還有一種遍歷方式是層序遍歷，即從上至下逐層，每層從左至右的遍歷。層序遍歷採用佇列實現，根節點入隊，根節點出隊的同時，讓根節點的左右結點依次入隊，後面依次出隊，每個出隊的結點都將自己的左右兒子入隊，直到隊列為空，遍歷完成。

總結：遍歷一般有兩種，dfs深度優先和bfs廣度優先，後面圖章節會講到。在樹中，前中後序遍歷屬於深度優先搜尋，層序遍歷屬於廣度優先搜尋。

最基礎的樹 二叉樹