二叉樹基礎

在電腦科學中，二叉樹是每個結點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作「左子樹」（left subtree）和「右子樹」（right subtree）。二叉樹常被用於實現二叉查詢樹和二叉堆。

(1) 在非空二叉樹中，第i層的結點總數不超過2i−

12^2i−1

, i>=1；

(2) 深度為h的二叉樹最多有 2

h2^h

2h-1 個結點(h>=1)，最少有h個結點；

(3) 對於任意一棵二叉樹，如果其葉結點數為n0，而度數為2的結點總數為n2，則n0=n2+1；

(4) 具有n個結點的完全二叉樹的深度為[log⁡2

n\log_2n

log2​n

] + 1 （注：[ ]表示向下取整）

滿二叉樹：對於一棵二叉樹，如果每乙個非葉子節點都存在左右子樹，並且二叉樹中所有的葉子節點都在同一層中，這樣的二叉樹稱為滿二叉樹。

完全二叉樹：對於一棵具有n個節點的二叉樹按照層次編號，同時，左右子樹按照先左後右編號，如果編號為i的節點與同樣深度的滿二叉樹中編號為i的節點在二叉樹中的位置完全相同，則這棵二叉樹稱為完全二叉樹。

構建鏈式儲存結構：

public

class
binarytree
}

/**

* 先序遍歷:根左右
** @param root
*/public
static
void
preorder
(binarytree root)
system.out.
print
(root.val +
"，")
;preorder
(root.left)
;preorder
(root.right)
;}

/**

* 中序遍歷：左根右
** @param root
*/public
static
void
inorder
(binarytree root)
inorder
(root.left)
;        system.out.
print
(root.val +
"，")
;inorder
(root.right)
;}

/**

* 後序遍歷：左右根
** @param root
*/public
static
void
postorder
(binarytree root)
postorder
(root.left)
;postorder
(root.right)
;        system.out.
print
(root.val +
"，")
;}

/**

* 層次遍歷
** @param root
*/public
static
void
levelorder
(binarytree root)
linkedlist
queue =
newlinkedlist
<
>()
;        queue.
offer
(root)
;while
(!queue.
isempty()
)if(node.right != null)
}}

先序遍歷

1，2，4，5，3，6，7，

中序遍歷

4，2，5，1，6，3，7，

後序遍歷

4，5，2，6，7，3，1，

層次遍歷

1，2，3，4，5，6，7，

二叉樹基礎

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