網格圖在網路流中往往對應著黑白染色，當然還有四色染色等奇怪的東西。
建圖並不難，但是二分的思想是很好的。
考慮如何檢驗乙個答案$x$，將黑點視為二分圖的左部點，白點視為二分圖的右部點。
一次操作對應一組相鄰黑白點$+1$，所以直接建圖看能否跑滿流就完了。
然而需要注意，顯然僅當黑點數=白點數時，答案具有單調性。
然而對於黑點數不等於白點數，答案只可能為乙個固定值，只要檢查單點就可以了。
對於行列關係的建圖，可以分別將行列放在二分圖的兩側，行列連邊表示行列的交點。
題中的限制為至少，所以可以用上下界最小可行流來解決。
利用本題並沒有規定上界，乙個更好的解決辦法是將至少放置轉化為至多放置，
即考慮刪掉點的過程，這樣可以直接用流量進行最大的限制。
似乎是乙個常見的套路，將原圖中的節點按不同的狀態拆分。
在本題中可以表現為每個時間拆點，然後可以直接建邊就好了。
本題可以通過二分答案來確定答案的大小，另乙個好打的（或許也會更快）做法是直接在殘量網路上加點/加邊。
最小割可過。
當然正解是平面圖轉對偶圖，
將平面圖割出的每個塊視作對偶圖中的乙個點，
在塊之間建邊，邊權即分割兩個塊的邊的流量。
這個東西蠻好理解的（尤其是雙向邊流量相同時），畫畫圖就好了。
同一行列必須選乙個點，所以將點連成一串解決。
相鄰兩個點的限制為距離不超過$d$。
考慮$inf$邊$(a,b)$的作用為$s->a$或$b->t$必須割乙個。
所以對於有限制的（即相鄰的）每個點對$(i,j)$，從$i$的第$k$個副本，向$j$的第$k-d$個副本連$inf$邊就好了。
因為複雜度允許$o(n^3)$，
單調指標維護每個區間對應的最大長度，
然後區間$dp$統計一下就好了，求大神教我網路流做法。
選擇兩個點，對應乙個收益。
算是個最簡單的最大權閉合子圖。
因為收益次數並不多，對每個收益新建乙個點，連一些$inf$邊就好了。
還是一道最大權閉合子圖題，然而兩側對應了不同的選擇。
因為收益次數並不多，對每個收益新建乙個點，連一些$inf$邊就好了。
還是一道最大權閉合子圖題，然而二者乙個選而乙個不換會對應乙個損失。
這個時候我們可以向$dc$大神學習解方程技巧，通過奇怪的邊權來因為收益次數並不多，對每個收益新建乙個點，連一些inf邊就好了。
因為收益次數很多，對每個收益新建乙個點的做法$t$掉了。
這個時候就可以學習大神的技巧，在造成收益的點$(i,j)$之間建邊。
具體來說，將每個點分別連$s$，$t$，流量分別為該點造成的收益和，選擇該點的花費。
割兩個方向分別代表著不選/選。
這樣對於$(i,j)$均選，$(i,j)$均不選的收益都是正確的。
對於$(i,j)$只選乙個，會導致收益多獲得了乙份/損失沒有統計，所以在$(i,j)$ $(j,i)$之間連邊$2*val_$就可以統計這乙份貢獻。
似乎是乙個名為最小割樹的資料結構。
演算法流程大概是：
初始集合為全部點集。
每次任取集合中的兩個點$a$ $b$，跑出二者之間的最小割。
在$a$ $b$之間建邊，為最小割的權值。
$s$ $t$一定不聯通，將$s$ $t$兩個集合分別進行分治就好了。
最終任意兩點的割，對應著兩點樹上的割，即唯一路徑的最小邊權。
這個玩意就並不會證明，但是結論好背，**好打。
直接拆點限制點的流量，費用流。
裸的上下界最小費用可行流。
然而做到這裡的時候並不會這個優秀的演算法。
所以亂搞出了乙個奇怪的演算法。
給一些邊權加上$-inf$，這樣在最小費用的前提下一定會流滿這條邊，然後問題就解決了。
$herk2$ $kx$大神告訴我，這個做法就很沒有拓展性，就很$five$。
然而$cbx$告訴我，對於上下界費用流，只要對下界部分用這個做法，上下界之間的部分用普通流就好了，大神告訴我這個做法就很帥。
因為大神$cbx$>$rk2$，顯然$cbx$大神是對的。
剛開始考慮的是正向考慮，即正常人的思維方式，然後這個圖就很不可建。
正解的做法是逆向考慮，倒數第$k$輛修的車，只造成了$k$倍修車時間的貢獻。
所以將每個修車師傅拆為$n$個點，分別表示修的倒數第$k$輛車就好了。
又是一類套路題？
配對問題往往利用一些特殊性質，
劃分為二分圖的形式，分別連在$s$，$t$上，之間連邊就好了。
該題中的劃分表現為質因子個數的奇偶性。
與《修車》一題的建圖就比較類似，然而暴力建圖必死。
然而本題中拆點的限制就表示，當倒數第$k$輛車還沒修時（假設修車=做菜），倒數第$k+1$輛車是沒用的。
所以在增廣到某師傅修倒數第$k$輛車的節點的時候，新建第$k+1$個節點副本就好了。
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