大概的意思是說，由低到高考慮不同的二進位制位。
形成乙個最小生成樹，那麼最高二進位制位不同的情況一定只出現一次。
所以除掉最高位之後的情況形成兩個集合，遞迴下去$dp$就好了。
乙個技巧是，將每個方案的最小值的總和，即$\sum \limits_min(i)$轉化為$\sum \limits_^f(min>=i)$。
然而還沒有改這個題，所以以上都是我在yy。
隱藏的很深的一道題，完全沒有思路。
頹過題解之後會發現並不難，題意要求從首位開始的數是最小的。
也就是說首位的字典序最小。
不妨考慮每乙個迴圈同構串$s$，當這個串存在長度小於$|s|$的迴圈節，那麼無論如何迴圈都無法使首位的字典序最小。
否則，只有把字典序最小的串放到最前面是合法的。
所以只要求出不同長度的不含迴圈節的串個數就好了。
然後就發現這個東西是顯然的莫比烏斯反演，容易發現要求字首和，順便推推式子寫個杜教篩就好了。
容易發現答案是方案數乘對應的多項式，其中方案數是組合數減組合數的形式。
因為組合數中選的個數$m$並不大，可以發現這個組合數實際上是$m$次多項式的形式。
要求的是組合數的平方卷積給定的係數，所以這個玩意將是$3m+1$次多項式的形式。
所以可以通過$ntt$優化插值處理出一些$f$的取值，再通過$f$的取值卷積組合數處理出一些$ans$的取值。
之後直接插值出$ans_n$就可以了。
這樣做的複雜度是對的，然而常數很大所以要瘋狂卡常才能通過。
乙個較好的優化的方法是構造乙個奇怪的函式（使組合數與插值點有關），並且保證在想要插值的點的取值相同。
這個方法就很妙，它把原式中很難維護的卷積$ans$式，變成了乙個可以遞推的簡單$ans$式，於是可以線性處理。
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