青蛙跳台階問題

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題目的大概含義是，青蛙要跳到第n個台階，每次只能跳乙個台階，或者兩個台階，問小青蛙總共有幾種不同的跳法，跳到第n個台階上。

舉例：如果n = 1,那麼就只有一種跳法

如果n=2,那麼也只有一種跳法

如果n=3，那麼有三種跳法，分別是：

第一種，每次乙個台階：1，1，1；

第二種，先跳乙個台階，後跳兩個台階：1，2；

第三種，先跳兩個台階，後跳乙個台階：2，1；

初次拿到這個問題，無從下手，沒有絲毫頭緒，但是網上總是不乏各種大佬的，下面自己總結下。

跳到第n個台階的前面乙個起跳位置可能是第n-1個台階，也可能是第n-2個台階。

假設從第0個台階跳到第n-1個台階的所有跳法是f(n-1)，到第n-2個台階的所有跳法是f(n-2)。那麼可以推導出從第0個台階開始到第n個台階的所有跳法是f(n-1)+f(n-2)。

在完全理解的得到這個結論之前，我自己還是比較懵逼的。

我認為得到的f(n)應該等於f(n-1) + f(n-2)再加上2，因為從第n-1跳到n,得跳乙個台階；從n-2跳到n得跳2個台階，這分別各是一種跳法。那最後不是要加上2嗎？

想了蠻久的，最後終於理解了，為啥不要加2。

因為你在前面假設從n-1跳到第n個台階，這種跳法的總數已經確認了，確認為f(n-1)了，最後一步肯定是跳乙個台階。從n-2跳到n也是同理，在0到n-2個台階跳法f(n-2)已經確認了。後面n-2到n並不是一種跳法，而是純粹的一下跳2個台階的動作。

所以最後可以得出：從第0個台階跳到第n個台階的跳法總數等於從第0個台階跳到第n-1個台階的跳法總數加上從第0個台階跳到第n-2個台階的跳法總數。

公式表示式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

引入remmap的原因是，儲存中間值，不對相同台階的步數做兩次同樣的運算。降低執行時間。

比如：跳到第7個台階，需要得到第6和第5台階的跳法數；跳到第8個台階需要第7和第6台階的跳法數。如果不用map儲存中間值，那麼從第0個台階跳到第6個台階的跳法數就需要計算兩次。時間上的消耗就大大增加了。這是典型的空間（多引入一種資料結構）換時間（執行時間）的思想。

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