2023年noip全國聯賽提高組
題目描述：
涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴，每根火柴都有乙個高度。現在將每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，兩列火柴之間的距離定義為：
，其中 ai表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。
每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對 99,999,997 取模的結果。
輸入描述：
共三行，第一行包含乙個整數 n，表示每盒中火柴的數目。
第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第二列火柴的高度。
輸出描述：
輸出共一行，包含乙個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。
樣例輸入：
[sample 1]
4 2 3 1 4
3 2 1 4
[sample 2]
4 1 3 4 2
1 7 2 4
樣例輸出：
【樣例1說明】
最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。
【樣例2說明】
最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。
【資料範圍】
對於 10%的資料， 1 ≤ n ≤ 10；
對於 30%的資料，1 ≤ n ≤ 100；
對於 60%的資料，1 ≤ n ≤ 1,000；
對於 100%的資料，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 - 1。
思路：
典型的數論題。給定了兩列火柴（兩個數列），根據題目要求，可將
拆分為許多獨立的個體：（a[i]-b[i]）^2,拆開為：a^2+b^2-2ab,若使該式盡可能小，則2ab應盡可能大。那麼下一步就考慮如何使a[i]*b[i]盡可能大，根據排序不等式：反序和≤亂序和≤同序和 可得：a[i]*b[i]按照「同序」的方式排列起來是最大的，那麼什麼是同序？舉個例子：在有序數列1、2、3和有序數列4、5、6中，1*4,2*5,3*6就是同序，1*4+2*5+3*6就是同序和，所以應該先排序！那麼目前的這個問題就解決了，那麼解決這個問題是用來做什麼的呢？答案是：找到一種兩個數列之間的對應關係，求逆序對！使a中的第幾大對應b中的第幾大（這就是排序的目的），然後生成數列，在生成的數列中找出逆序對的個數，就是最終的答案了。
舉個例子：
火柴a：1 2 4 3
火柴b：1 4 2 3
顯然只需交換一步就出答案，答案為：1
如何得出：
把火柴a看為不動的，只移動火柴b。
排序之後：
火柴a為：1（1）、2（2）、3（4）、4（3），
同樣b為：1（1）、2（3）、3（4）、4（2）。
（括號中的為該數字在原數列中的id）
然後以排序後a中元素的id為下標，b中元素的下標為元素，生成數列x
x[1]=1 x[2]=3 x[4]=4 x[3]=2
也就是：x[4]=
x中逆序對為，僅此一對，所以ans=1.
完成！下面給出樹狀陣列求逆序對的**：
#include
#include
using namespace std;
const int
mod=99999997;
const int maxn=100010;
struct node
a[maxn],b[maxn];
int la[maxn],lb[maxn];
int n,ans,c[maxn],x[maxn];
bool cmp(node x,node y)
int lowbit(int x)
void add(int x)
int getsum(int x)
int main()
cout
return
0;}
樹狀陣列 P1966 火柴排隊 逆序對
1.求兩列之間的距離最小值 其實就是要求a 序列第 k 大的元素必須和序列 b 中第k大的元素的位置必須一樣 通俗的講就是aj與bj大的對應大的，小的對應小的，這樣相減的平方和才最小 2.火柴高度範圍是2的31次方，如果直接進行運算陣列會超，所以這裡需要離散化，用id來表示數字大小。3.現在得到兩個...
P1966 火柴排隊 逆序對（歸併，樹狀陣列）
很好的逆序對板子題 求的是 x1 x2 x1 x2 的最小值 x1 x1 x2 x2 2 x1 x2 讓x1 x2最大即可 可以證明將b,c陣列排序後，一一對應的狀態是最大的 ac bdac ada c d a b 逆序對合併時一定要加等號！要判斷q1是否超出mid 爆零體驗 歸併寫法 includ...
洛谷 P1966 火柴排隊（樹狀陣列求逆序）
涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 nn 根火柴，每根火柴都有乙個高度。現在將每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，兩列火柴之間的距離定義為 其中 a iai 表示第一列火柴中第 ii 個火柴的高度，b ibi 表示第二列火柴中第 ii 個火柴的高度。每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你...