題意見洛谷。首先考慮實時維護\(\forall i,j\in[1,n]\)，目前有多少時刻滿足能從\(i\)到達\(j\)。
顯然，\(i\)能到達\(j\)當且僅當\(i,j\)在同乙個亮燈連續段裡。將當前狀態剖成若干個極大亮燈連續段，那麼能否到達關於\(i,j\)兩維的函式應該是由這些連續段，每段分別在\(i\)軸和\(j\)軸上作為兩條鄰邊、\(j=i\)上的一段作為副對角線的一些充滿\(1\)的正方形組成的，其他地方都是\(0\)。（別問為啥不貼圖，問就是我不是良心博主）
那麼在某一時刻的答案函式就是之前所有時刻的所對應的上述01函式之和。考慮實時維護這個答案函式（二維函式，即乙個矩陣）。
一種很容易想到的方法是遞推，每次將當前時刻的01函式加到當前維護的答案函式裡面去。當前時刻的01函式顯然是由上一時刻的01函式進行常數次矩形修改得來的（開燈就是連線兩邊接壤的\(1\)矩形並補全，關燈就是從所在\(1\)矩形斷開，至於如何維護這些連續段，set即可，太簡單不多說），而將01函式加到答案函式裡去又等價於對答案矩陣進行若干次（這裡不是常數次了，而是連續段個數次，即\(1\)矩形個數次）矩形增加\(1\)。這裡對01函式的更新顯然是力所能及的，而對答案函式的更新的複雜度就沒法保證了。
不難發現，這裡對01函式的更新是若干次矩形加\(1\)，其中\(1\)是個常數，而這些矩形隨時刻遞增又是常數差異的，就一臉可以優化成在這些常數級別的差異上增加非常數，從而保證複雜度。
考慮乙個01函式關於時刻的三維函式。考慮當前答案函式的每一處在這個三維函式上的意義：顯然是從當前時刻斷開時間軸得到的縱切面的左邊的所有此處的和。這是一些\(0/1\)的和，\(0\)顯然不用考慮，剩下來就是一些\(1\)的區間，設為\([l_1,r_1],[l_2,r_2],\cdots,[l_k,r_k]\)，那麼這個和就是\(\sum\limits_^k(r_i-l_i+1)\)。考慮在乙個區間開始的時候給此處貢獻上\(-l_i\)，在區間結束的時候給此處貢獻上\(r_i+1\)。此時增加量顯然不是常數了，我們來看看增加次數有沒有減少。區間開始和區間結束的時候，就是相鄰01函式差異對此處影響的時候，每次時刻的遞推都只有01函式差異的矩形量次矩形增加，哦吼，可以了。需要注意的是，若當前要查詢的那處在01函式中為\(1\)的話，那麼第\(k\)個區間還未結束，我們要強行令它結束，即在答案函式在此處的值的基礎上再加上當前時刻。
（上面這一段重要的轉化是本題的瓶頸。個人感覺這個哲學思想理解的還不是很透徹，大概以後重點做ds的時候題做多了感覺就上來了吧。）
接下來就是個矩形增加、單點查詢的事了。看起來能夠線段樹套動態開點線段樹，但寫到一半才發現外層線段樹的懶標記無法\(\mathrm o(1)\)儲存。於是想到將修改和查詢範圍顛倒的方式：差分。考慮二維差分，這樣一次矩形增加轉化為\(4\)次單點增加，單點查詢轉化為字首矩形求和。這就是個經典的二維數點模型，寫一發bit套動態開點線段樹即可（萌新第一次寫這個，多多關照）。二維數點應該是有其他方法的（如cdq分治），然而我還沒有系統的學這一塊，不管，而且這題重點不在這裡。
btw，這是我第二次寫vector動態開點資料結構（第一次是列隊），犯了跟列隊同樣的錯誤（ub+vector分配記憶體原理造成賦不進去值）。多錯幾次就不會犯了。
**：
#includeusing namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define x first
#define y second
const int inf=0x3f3f3f3f;
int lowbit(int x)
const int n=300000;
int n,qu;
char a[n+5];
struct segtree;
#define lson(p) nd[p].lson
#define rson(p) nd[p].rson
#define l(p) nd[p].l
#define r(p) nd[p].r
#define sum(p) nd[p].sum
vectornd;
int nwnd(int l=1,int r=n))),nd.size()-1;}
void init()));
nwnd();
} void add(int x,int v,int p=1)
else
} int _sum(int l,int r,int p=1)
};struct bitree
void add(int x,int y,int v)
void add(int l1,int r1,int l2,int r2,int v)
int val(int x,int y)
}bit;
int main()
else
} else
} return 0;
}
P5445 APIO2019 路燈（樹套樹）
p5445 apio2019 路燈 轉化為平面上的座標 x,y x,y se t set維護連續區間.用樹套樹維護矩陣加法，單點查詢。注意維護矩陣差分的時候，x,y,v 是對 x,y n 1,n 1 的矩陣做出貢獻 include include include include define ri ...
洛谷 P1220 關路燈
某一村莊在一條路線上安裝了n盞路燈，每盞燈的功率有大有小 即同一段時間內消耗的電量有多有少 老張就住在這條路中間某一路燈旁，他有一項工作就是每天早上天亮時一盞一盞地關掉這些路燈。為了給村里節省電費，老張記錄下了每盞路燈的位置和功率，他每次關燈時也都是盡快地去關，但是老張不知道怎樣去關燈才能夠最節省電...
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