連通無迴路的無向圖稱之為樹，如果無向圖g的生成子圖t是樹，則稱t是g的生成樹，生成樹不止一種，其中各邊權值和最小的樹被稱為最小生成樹。
其中（1）為原無向圖，（2）為其中一種生成樹，（3）為其中一種最小生成樹。
kruskal演算法也是一種貪心的演算法，去除n階無向圖中所有的邊，然後每次挑選所有邊中權值最小的那一條邊相連，如果連邊會導致圖形成環，就拋棄這條邊，去尋找下一條邊，直到圖上存在n-1條邊位置，即可得到最小生成樹。
其選邊過程為：
所以演算法實現先對所有邊按照權值進行排序，在以貪心思想接連構成邊。採取避環的思想，直到得到一顆最小生成樹。
其中實現的難點在於如何判斷構成了環，首先利用搜素的思想遍歷當然是可行的，但是時間複雜度較高。所以這時候就能用上之前提到過的並查集，當處於同乙個集合的時候便可以判斷二者之間有通路，若在鏈結便會構成環。
給出之前並查集的傳送門：(
時間複雜度為o(mlogm)
#include#include#include#includeusing namespace std;
const int max = 200005;
int pre[50050], ran[50050], ans = 0;
struct edge e[max];
bool cmp(edge a, edge b)
void make_pre(int i)
int find_pre(int i)
int unite(int x, int y, int w)
else
ans += w;
return 1;
}int main()
sort(e + 1, e + m + 1, cmp);
ans = 0;
int count = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++)
cout << ans << endl;
return 0;
}
最小生成樹 kruskal（演算法）
最小生成樹 圖中有好多點呀 n個 讓我們找到n 1條邊，來把他們連上吧，但是要讓這n 1條邊的和最小。kruskal演算法 把所有邊由公升序排列，然後從最小的一條邊找起，如果這條邊的兩點不屬於乙個集合 此處運用並查集 那麼就要這條邊，否則，忽略這條邊吧 一直這樣找下去，直到找了n 1條邊為止，此時，...
最小生成樹 Kruskal演算法
1.概覽 kruskal演算法是一種用來尋找最小生成樹的演算法，由joseph kruskal在1956年發表。用來解決同樣問題的還有prim演算法和boruvka演算法等。三種演算法都是貪婪演算法的應用。和boruvka演算法不同的地方是，kruskal演算法在圖中存在相同權值的邊時也有效。2.演...
最小生成樹 kruskal演算法
2016.12.30 演算法思想 先將邊按照權值排序，從權值最小的邊開始列舉，如果當前邊連線的兩個點不屬於同一集合，就將這兩個點連起來 用到的資料結構是並查集 一直到列舉完所有的邊，此時生成的就是最小生成樹 include include include include using namespac...