最近上圖論，學了單源最短路徑的dijkstra演算法。
dijkstra演算法的核心思想是貪心策略+動態規劃。
老師隻字不提思想，硬分析過程還是有點@#$%的。
結果就是，原先我還挺懂的，聽完就凌亂了。
在這裡寫一下吧
參考資料:
wikipedia：'s_algorithm
nocow：
clrs
《演算法設計與分析》
演算法流程：
在以下說明中，s為源，w[u,v]為點u和v之間的邊的長度，結果儲存在dis
初始化：源的距離dis[s]設為0，其他的點距離設為無窮大(實際程式裡設成-1了)，同時把所有的點的狀態設為沒有擴充套件過。
迴圈n-1次：
在沒有擴充套件過的點中取一距離最小的點u，並將其狀態設為已擴充套件。
對於每個與u相鄰的點v，執行relax(u,v)，也就是說，如果dis[u]+map[u,v]結束。此時對於任意的u，dis[u]就是s到u的距離。
wiki上有個很好的圖，可以幫助理解演算法過程：
測試資料來自清華的紫皮演算法書，如下：
迭代過程如下：迭代s
udis[2]
dis[3]
dis[4]
dis[5]
初始---
10-1
3010012
1060
3010024
1050
309033
1050
306045
1050
3060
看上面的兩個圖，基本就能把dijkstra演算法的具體過程了解清楚。
演算法正確性證明可以看wiki和clrs。
程式如下（測試資料就是上面的，輸出了6個結果）：
int dijk(int s, int e);函式返回從s到e的最短路。
1 #include 2 #include 3 #include 45const
int n = 6;6
intmap[n][n];78
int dijk(int s, inte)9
;12intmin, next;
13 memset(dis, 255, sizeof(dis));//
把所有未更新的dis設定成-1
1415 dis[s] = 0; //
從s開始
1617
for (int i=1; ii)
1827}28
if (min !=int_max)
2938}39
}40}41
return
dis[e];42}
4344
45int
main()
4653}54
55 map[1][2] = 10
;56 map[1][4] = 30
;57 map[1][5] = 100
;58 map[2][3] = 50
;59 map[3][5] = 10
;60 map[4][3] = 20
;61 map[4][5] = 60;62
63 printf("
%d %d %d %d %d %d\n
", dijk(1, 5), dijk(2, 3), dijk(1, 5), dijk(4, 5), dijk(1, 2), dijk(2, 4
));64
6566
return0;
67 }
Dijkstra最短路徑演算法
基本思路是 選擇出發點相鄰的所有節點中，權最小的乙個，將它的路徑設定為確定。其他節點的路徑需要儲存起來。然後從剛剛確認的那個節點的相鄰節點，算得那些節點的路徑長。然後從所有未確定的節點中選擇乙個路徑最短的設定為確定。重複上面步驟即可。void dijkstra graph g,string v fl...
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