高斯曲線擬合原理及實現

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高斯擬合(gaussian fitting)即使用形如：

gi(x)=ai*exp((x-bi)^2/ci^2)

的高斯函式對資料點集進行函式逼近的擬合方法。

其實可以跟多項式

擬合模擬起來，不同的是多項式擬合是用冪函式系，

而高斯擬合是用高斯函式系。

使用高斯函式來進行擬合，優點在於計算積分十分簡單快捷。這一點

在很多領域都有應用，特別是計算化學。著名的化學軟體gaussian98

就是建立在高斯基函式擬合的數學基礎上的。

c#中用math.net 進行矩陣運算  實現方案

double[,] a = new

double[fitdatas.count, 3
];                        
double b = new
double
[fitdatas.count];
double x = new
double[3] ;
for (int i = 0; i < fitdatas.count; i++)
3, a, b, x);
mathnet.numerics.linearalgebra.matrix matrixa = new
mathnet.numerics.linearalgebra.matrix(a);
mathnet.numerics.linearalgebra.matrix matrixb = new
mathnet.numerics.linearalgebra.matrix(b, b.length);
mathnet.numerics.linearalgebra.matrix matrixc =matrixa.solve(matrixb);
x = matrixc.getcolumnvector(0
);                        
double s = -1 / x[2
];                        
double xmax = x[1] * s / 2.0
;                        
double ymax = math.exp(x[0] + xmax * xmax / s);

#include#include

#include
#include 
double f(int n,double x) }
int xianxingfangchengzu(double **a,int n,double *b,double *p,double dt)//
用高斯列主元法來求解法方程組
if(fabs(c)<=dt)
return(0); 
if(l!=k)
t=b[k-1]; 
b[k-1]=b[l-1]; 
b[l-1]=t;
}c=1/c;
for(j=k+1;j<=n;j++)
b[k-1]*=c;
for(i=k+1;i<=n;i++)
b[i-1]-=b[k-1]*a[i-1][k-1]; 
}for(i=n;i>=1;i--)
for(j=i+1;j<=n;j++)
b[i-1]-=b[j-1]*a[i-1][j-1]; 
cout.precision(
12);
for(i=0;ib[i]; }
double** create(int a,int b)//
動態生成陣列  
void zuixiaoerchengnihe(double x,double y,int n,double a,intm) 
for(i=0;i0.0; 
for(i=0;i)
for(j=0;jf(i,x[j]);
for(i=0;i"b["
/記錄b[n]
xianxingfangchengzu(a,m,b,a,1e-6); 
deletea;
delete b; }
double pingfangwucha(double x,double y,int n,double a,int m)//
計算最小二乘解的平方誤差
void main(void) 
x=new
double[n];                             //
存放資料點x
y=new
double[n];                             //
存放資料點y
a=new
double[m];                             //
存放擬合多項式的係數
cout
<
請輸入所給定的
"個資料x
"<
for(i=0;i)
cout
<
請輸入所給定的
"個資料y
"<
for(i=0;i)
zuixiaoerchengnihe(x,y,n,a,m+1); 
cout
<
cout
<
擬合多項式的係數為:
"<
for(i=0;i<=m;i++)cout<
; cout
<
cout
<
平方誤差為：
"<1)<
delete x;   delete y;
cout
<
按y繼續，按其他字元退出
"<
cin>>ch;
}while(ch=='
y'||ch=='
y');

高斯曲線擬合原理及實現

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