P4318 完全平方數

小 x 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有是完全平方數的正整數倍的數。然而這絲毫不影響他對其他數的熱愛。

這天是小x的生日，小 w 想送乙個數給他作為生日禮物。當然他不能送乙個小x討厭的數。他列出了所有小x不討厭的數，然後選取了第 k個數送給了小x。小x很開心地收下了。

然而現在小 w 卻記不起送給小x的是哪個數了。你能幫他一下嗎？

輸入格式：

包含多組測試資料。檔案第一行有乙個整數 tt ，表示測試資料的組數。第 22 至第 t+1t+1 行每行有乙個整數 k_iki，描述一組資料，含義如題目中所描述。

輸出格式：

含t 行，分別對每組資料作出回答。第 ii 行輸出相應的第 k_iki個不是完全平方數的正整數倍的數。

輸入樣例#1：

1 13

100

1234567

輸出樣例#1：

19 163

2030745

對於 50%的資料有 1≤ki≤105 , 對於 100%的資料有 1≤ki≤109

,t≤50

solution：

本題zyys。

題意就是求第$k$個沒有完全平方數因子的數，所謂數$x$的完全平方數因子就是$i^2|x，i\in z^+,i\neq 1$。

一眼可以想到，直接線性列舉，然後每次$\sqrt n$求約數判斷，這樣能水分，但是切不了本題。

此時，因為答案顯然單調遞增，考慮二分答案，然後判斷$[1,x]$中的滿足條件的數個數是否等於$k$。

對於$x$以內的無平方因子數=$0$個質數的平方的倍數的個數（即$1$的倍數）-$1$個質數的平方的倍數的個數（即$4,9,16…$的倍數）+$2$個質數的乘積的平方的倍數的個數（即$36,100,225…$的倍數）……

不難發現，整個式子其實就是容斥原理的體現，我們可以線篩求出莫比烏斯函式，那麼最後的答案就是$ans= \sum \limits_^}\rfloor}$。

那麼線篩只要$\sqrt\leq 40000$，然後二分邊界$l=k,r=k\times 2$就好了（顯然$k$以內最多就是每個數都是無平方因子數，而$2\times k$內的質數大約$\ln 個$，大約有$\sum\limits_^},i)}$個，貌似是大於$k$的吧！）

然後直接求就好了。

我這裡想騷操作一波，所以就對求的式子進行了數論分塊，那麼只需處理出$\mu$的字首和就好了，然後對$\lfloor}\rfloor$進行數論分塊求。

事實證明，因為$i\leq 40000$，所以優化效果並不特別明顯。（暴力和優化一樣快）

暴力時間複雜度$o(\log n\times \sqrt n)$，優化理論複雜度$o(\log n \times \sqrt)$

**：

#include#define il inline
#define ll long long
#define re register
#define for(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
const ll n = 40005
;int mu[n+5],prime[n+5
],cnt,t,k,m;
bool isprime[n+5
],f;
il ll gi()
using
namespace
std;
il bool
check(ll x)
return ans>=k;
}il 
void
solve()
if(check(l))printf("
%lld\n
",l);
else printf("
%lld\n
",r);
}int
main()
}for(i,
1,n) mu[i]+=mu[i-1
];    t=gi();
while(t--)
return0;
}

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