題目描述
$\sigma_k(n) = \sum_ d ^ k$
求 $\sum_^n\sigma_k(i)$的值對 109
取模的結果。
輸入格式
第一行兩個正整數 n,k。
輸出格式
第一行輸出答案。
樣例輸入樣例
5 2輸出樣例
63資料範圍與提示
對於 100% 的資料，1≤n,k≤107
7 。
solution：
本題zyys。。。
直接列舉顯然不行，我們考慮改為求$n$的某一因子$d$在整個函式中的貢獻是多少。
套上數論分塊的思想，乙個因子$d$對式子的貢獻是$\lfloor}\rfloor\times d^k$。
這樣我們需要處理的就是$d^k$，直接$o(n\log k)$快速冪求出每個因子的冪是肯定不行的，因為$n$是$10^7$，直接會t。
那麼還是考慮優化，我們發現，每個數都能唯一分解，而在求冪時會有重複計算的質因子冪。於是，我們考慮線篩，這樣就可以用每個數的最小質因子冪去算它的冪了，那麼整個過程只會對$n\leq 10^7$內的質數進行快速冪，最後複雜度就成了$\sqrt n \log k$，完全可行。
所以最後就只需再$o(n)$掃一遍因子累加貢獻求和就好了。
**：
#include#define il inline#define ll long long
#define for(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
using
namespace
std;
const
int n=1e7,mod=1e9+7
;int prime[n+5],ans,cnt,n,k,sum[n+5
];bool isprime[n+5
];il
intfast(ll s,ll k)
return
ans;
}il
void
init()
}}int
main()
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