P1297 國家集訓隊 單選錯位

2022-03-04 05:10:27 字數 1922 閱讀 6134

原 《網線切割》請前往p1577

gx和lc去參加noip初賽,其中有一種題型叫單項選擇題,顧名思義,只有乙個選項是正確答案。試卷上共有n道單選題,第i道單選題有ai個選項,這ai個選項編號是1,2,3,…,ai,每個選項成為正確答案的概率都是相等的。lc採取的策略是每道題目隨機寫上1-ai的某個數作為答案選項,他用不了多少時間就能期望做對 ∑i=1n1ai\sum_^n \frac∑i=1n​ai​1​道題目。gx則是認認真真地做完了這n道題目,可是等他做完的時候時間也所剩無幾了,於是他匆忙地把答案抄到答題紙上,沒想到抄錯位了:第i道題目的答案抄到了答題紙上的第i+1道題目的位置上,特別地,第n道題目的答案抄到了第1道題目的位置上。現在gx已經走出考場沒法改了,不過他還是想知道自己期望能做對幾道題目,這樣他就知道會不會被lc鄙視了。

我們假設gx沒有做錯任何題目,只是答案抄錯位置了。

輸入格式:

n很大,為了避免讀入耗時太多,輸入檔案只有5個整數引數n, a, b, c, a1,由上交的程式產生數列a。下面給出pascal/c/c++的讀入語句和產生序列的語句(預設從標準輸入讀入):

// for pascal

readln(n,a,b,c,q[1]);

for i:=2 to n do

q[i] := (int64(q[i-1]) * a + b) mod 100000001;

for i:=1 to n do

q[i] := q[i] mod c + 1;

// for c/c++

scanf("%d%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c,a+1);

for (int i=2;i<=n;i++)

a[i] = ((long long)a[i-1] * a + b) % 100000001;

for (int i=1;i<=n;i++)

a[i] = a[i] % c + 1;

選手可以通過以上的程式語句得到n和數列a(a的元素型別是32位整數),n和a的含義見題目描述。

輸出格式:

輸出乙個實數,表示gx期望做對的題目個數,保留三位小數。

輸入樣例#1:複製

3 2 0 4 1

輸出樣例#1:複製

1.167

【樣例說明】

正確答案   |   gx的答案    | 做對題目| 出現概率

| | 3 | 1/6

| | 1 | 1/6

| | 1 | 1/6

| | 1 | 1/6

| | 1 | 1/6

| | 0 | 1/6

a =

共有6種情況,每種情況出現的概率是1/6,gx期望做對(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6題。(相比之下,lc隨機就能期望做對11/6題)

對於30%的資料 n≤10, c≤10

對於80%的資料 n≤10000, c≤10

對於90%的資料 n≤500000, c≤100000000

對於100%的資料 2≤n≤10000000, 0≤a,b,c,a1≤100000000

solution:

讀懂題了就不難了,對於第$i$道題,因為$a_i\in[1,a_i]$,所以對於第$i$道題的選擇範圍$a_i\cup a_=max(a_i,a_)$,所以每道題做對的可能性就是$\frac)}$,於是,我們只要$o(n)$掃一遍累加答案,$ans=\sum\limits_^

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傳送門 題意 思路 手推了一下沒想到還真的能過。對於相鄰的兩個數a ia i ai 和ai 1a ai 1 分兩種情況討論 1 a i a i 1a i a ai a i 1 時,答案在 1,ai 1,a i 1,ai 的範圍內概率為aia i 1 frac ai 1 a i 正確率為1ai fra...

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