一、 $\mu$的基本定義
$\mu(x)=$$\begin1\ \ \ \ \ (x=1)\\0\ \ \ \ \ (x有平方因子)\\-1\ \ (x有奇數個質因子)\\1\ \ (x有偶數數個質因子) \end$
二、相關性質
1、莫比烏斯反演常用：
$$\sum_\mu(d)=[n=1]$$
2、把尤拉函式和莫比烏斯函式結合起來：
$$\sum_\frac=\frac$$
三、莫比烏斯反演
1、倍數莫比烏斯反演：
若：$f(n)=\sum_g(d)$
則：$g(n)=\sum_\mu(\frac)f(d)$
2、約數莫比烏斯反演：
若：$f(n)=\sum_g(d)$
則：$g(n)=\sum_\mu(d)f(\frac)$
四、求$\mu$
1、線性篩
void get_miu()for(int j=1;j<=p[0] && i*p[j]else miu[i*p[j]]=-miu[i];
} }for(int i=1;i}ll sum(ll x)
return mp[x]=res;
}int main()
莫比烏斯函式與莫比烏斯反演
1.1 莫比烏斯函式 莫比烏斯函式可以看做乙個輔助函式，它在莫比烏斯反演公式中用到。1.2 莫比烏斯反演 莫比烏斯反演公式是 根據和函式來求算數函式的乙個公式。1.3 算數函式 所有在正整數上運算的函式稱為算數函式。1.4 和函式 設 f 是算數函式，f 的和函式為n的所有約數的算數函式之和。1.5...
莫比烏斯反演 二 莫比烏斯反演定理
首先設兩個任意函式f x 和f x 定義運算 f x sum f d 這時就可以用f x 表示f x f 1 f 1 f 2 f 1 f 2 f 3 f 3 f 1 f 4 f 4 f 2 f 1 f 5 f 5 f 1 f 6 f 6 f 3 f 2 f 1 這時可以試著用f x 表示f x f ...
莫比烏斯反演
首先 莫比烏斯函式有個性質 d n d 1 n 1 0 n 1 證明 n 1時，不做多餘說明。n 1 根據唯一分解定理，可以分解n ki 1pai i 對於那些含平方因子也就是存在ai 不為1的數，它的函式值為0，對答案沒有任何貢獻。所以我們來看看那些是互異素數乘積的數，每乙個成為它約數的數是什麼樣...