莫比烏斯環

關於莫比烏斯環,我們可以做個試驗:找一條紙條,將其扭轉180度,然後將兩端對接,這樣就得到乙個莫比烏斯環.

你若細看就會發現乙個秘密:假如你站在莫比烏斯環上,向乙個方向走,會永遠走不到頭.因為莫比烏斯環只有乙個面!當然在理想條件下啦.

因為現實中紙條都有一定的厚度啦。

很多讀者應該都知道莫比烏斯帶的特別之處：它只有乙個面，也只有一條邊。在數學上，這樣的曲面有乙個特別的名字：單側曲面。怎麼證明它只有乙個面呢？

很簡單，我們用紅筆在上面沿著它的走向畫一條線（不跨越邊沿），在筆回到起點的時候，我們會發現紅筆已經塗過了紙環的所有面。

如果我們沿著這條紅線把環剪開，會得到什麼呢？

相信很多朋友都知道了，我也就不賣關子了：這個紙環會被剪成乙個中間旋轉了兩個半圈的大紙環。

那麼，這東西有什麼用呢？

首先，這東西既然是數學家做出來的，肯定是有理論上的意義的。事實上，這是數學家發現的第乙個單側曲面。

在積分理論發展的過程中，由於曲面通常有兩側，所以人們要給曲面定個方向才能進行積分。但是，當時還沒有人知道是否存在這樣的曲面，它只有一側從而無法在它上面確定乙個積分的方向。

而莫比烏斯帶正是這樣的乙個單側曲面，它只有乙個側面從而無法定向。所以這類曲面又有乙個名字叫「不可定向曲面」。

由於莫比烏斯帶只有乙個面，這個面的長度自然就是普通紙環一面長度的兩倍了。有人想到將這個特性用到傳送皮帶上，這樣的話就可以把磨損分攤到更多的地方，從而提高皮帶的壽命。這個想法還獲得了美國的專利。

如果我們把紙帶想像成金屬帶，讓電流由其中乙個夾子流入而從另乙個夾子流出的話，在紙帶表面的電流有兩個可能的流動方向，而這兩個方向的電流產生的磁場恰好互相抵消。也就是說，電流在這個裝置流動的時候不會產生磁場，所以也不會有電池感應的現象發生。這就是乙個無電感電阻。這種電阻就叫默比烏斯電阻。

莫比烏斯帶在藝術和文化作品中也經常被引用，作為「無限迴圈」的乙個象徵。國際通用的迴圈再造標誌就是乙個綠色的、擺放成三角形的莫比烏斯帶。在《哆啦a夢》（小叮噹）漫畫中，就有乙個形狀是莫比烏斯帶的道具，只要把它放在門把手上，裡邊的人開門就會回到同乙個房間裡去。如果我們看科學館門前的環狀雕塑，多半也利用了類似莫比烏斯帶的性質，有空的話經過這些雕塑可以數一下這些環有多少個面多少條邊沿，我估計絕大部分結果都是1。而至於埃舍爾的例子就更是眾人皆知，也不用我饒舌了。

實驗室中也有可能產生莫比烏斯帶形狀的粒子。前不久，一群科學家在journal of chemical physics上發表了一篇**，其中預言了一種莫比烏斯帶形狀的碳單質（準確來說應該是石墨烯）。它能抵抗攝氏200度左右的溫度，算是相當穩定。由於它莫比烏斯帶的結構，它應該是乙個偶極子，從而可以形成穩定的晶體。現在就等科學家們把它實際做出來了。

這一切，都是由數學家看到乙個粘錯的紙環開始的。

莫比烏斯環

莫比烏斯環

莫比烏斯環

莫比烏斯函式與莫比烏斯反演

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