漫山遍野都是fake的光影。[lgp4859] 已經沒有什麼好害怕的了
給定兩個長度為n的陣列a和b，將a中元素與b中元素配對，求滿足ai>bj的配對(i,j)個數減去滿足ai
[某年noi歡樂賽] 決鬥
給定兩個長度為n的陣列a和b，將a中元素與b中元素隨機配對，求滿足ai≥bj的配對(i,j)個數k次方的期望。
對於前乙個問題，我們轉換為求滿足ai>(≥)bj的配對(i,j)恰好為k=(n+k)/2的方案數。這樣就能與第二個問題形式上保持一致。稱這樣配對的配對為「配對」（霧）。
其次將ab從小到大排序，然後依次為a陣列配對，設f[i,j]表示前i個位置上確定了j個「配對」的方案數（跳過剩下的i-j對不為「配對」的配對的轉移），w[i]表示滿足bj≤ai的最大的j，有轉移 f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-1]*(w[i]-j+1)。後邊那個係數其實是(w[i]-w[i-1])+(w[i-1]-(j-1))得來的。
考慮對f[n,i]統一確定剩下的(n-i)個配對，記g[i]=f[n,i]*(n-i)!。顯然g[i]的統計是有重複的。具體的，設h[i]為恰好有i個「配對」的方案數，h[i]在g[j]中被統計c(i,j)次，其中i≥j。
即g[i]=σ[j≥i] h[j]*c(j,i)，移項得h[i]=g[i] σ[j>i] h[j]*c(j,i)，可以遞推求解了。
後乙個問題的後續操作已經不重要了你說是吧
#include #define ll long long
using namespace std;
const int n=2019;
const int mod=1e9+9;
int n,k,a[n],b[n],w[n],f[n][n],c[n][n];
int main()
k=(n+k)/2;
sort(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+n+1);
for(int i=1,j=0; i<=n; ++i)
printf("%d\n",w[k]);
return 0;
}
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