Matlab 雙線性變換法設計數字帶通濾波器

測試**：

%%****bin_bp.m*******************%%

%% 使用雙線性變換法設計帶通濾波器
%% 2023年6月13日 16:30:34
%% author:alimy
close all;
clear;
clc;
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%**正文
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%給定數字濾波器指標
f_sl    =   150     ;   %阻帶下限頻率(hz)
f_1     =   200     ;   %通帶下限頻率(hz)
f_3     =   500     ;   %通帶上限頻率(hz)
f_sh    =   600     ;   %阻帶上限頻率(hz)
r_p     =   0.5     ;   %通帶允許的最大衰減
r_s     =   40      ;   %阻帶允許的最小衰減
f_s     =   2000    ;   %取樣頻率
t_s     =   1 / f_s ;   %取樣間隔
%1.將數字帶通濾波器的頻率引數變換為歸一化的數字角頻率引數
omega_sl    =   2 * pi * f_sl   / f_s;    %阻帶下限頻率
omega_1     =   2 * pi * f_1    / f_s;    %通帶下限頻率
omgea_3     =   2 * pi * f_3    / f_s;    %通帶上限頻率
omega_sh    =   2 * pi * f_sh   / f_s;    %阻帶上限頻率
%2.預畸變處理,將歸一化數字角頻率引數變換成模擬帶通濾波器的角頻率引數
c = 2*f_s ;
omega_sl    =   c * tan( omega_sl  / 2 );
omega_1     =   c * tan( omega_1  / 2 );
omega_3     =   c * tan( omgea_3  / 2 );
omega_sh    =   c * tan( omega_sh  / 2 );
%3.對模擬帶通濾波器的角頻率引數做歸一化處理
omega_bw    =   omega_3 - omega_1;
eta_sl      =   omega_sl / omega_bw;
eta_1       =   omega_1  / omega_bw;   
eta_3       =   omega_3  / omega_bw;
eta_sh      =   omega_sh / omega_bw;
%4.設計歸一化模擬濾波器,得到歸一化模擬帶通濾波器的轉移函式
omega_p = [ omega_1  , omega_3 ];
omega_s = [ omega_sl , omega_sh ];
[ n , wn ] = buttord( omega_p , omega_s , r_p , r_s , 's' ); %選擇模擬巴特沃斯濾波器的最小階數
[ bs, as ] = butter(n,wn,'s');
%5.利用模擬帶通濾波器的轉移函式確定iir數字濾波器的轉移函式 
[ bz , az ] = bilinear(bs,as,f_s);
figure(1);
freqz(bz,az);
title('帶通濾波器幅度譜和相位譜特性');
%濾波效果測試 
n = 1000;
t = [ 0 : n - 1 ] * t_s ;
f1 = 50;
f2 = 100;
f3 = 300;
x1 = 2*1*sin( 2 * pi * f1 * t );
x2 = 2*2*sin( 2 * pi * f2 * t );
x3 = 2*1*sin( 2 * pi * f3 * t );
x  = x1 + x2 + x3;
fft_x = fft( x );
x_mag = fftshift( abs   ( fft_x ) ) / n ;
x_ang = fftshift( angle ( fft_x ) );
delta_f = f_s/n;
f = ( -n / 2 : n / 2 - 1 )*delta_f;
figure(2);
subplot(3,1,1);
plot(t,x);
title('原訊號時域波形');
xlabel('t(s)');
subplot(3,1,2);
plot( f , x_mag );
title('原訊號幅度譜');
xlabel('f(hz)');
subplot(3,1,3);
plot( f , x_ang );
title('原訊號相位譜');
xlabel('f(hz)');
%濾波lp_x = filter( bz , az , x );
lp_fft_x = fft( lp_x );
lp_x_mag = fftshift( abs   ( lp_fft_x ) ) / n ;
lp_x_ang = fftshift( angle ( lp_fft_x ) );
figure(3);
subplot(3,1,1);
plot(t,lp_x);
title('濾波後訊號時域波形');
xlabel('t(s)');
subplot(3,1,2);
plot( f , lp_x_mag );
title('濾波後訊號幅度譜');
xlabel('f(hz)');
subplot(3,1,3);
plot( f , lp_x_ang );
title('濾波後訊號相位譜');
xlabel('f(hz)');

待濾波的訊號：

濾波後的訊號:

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